已知函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+6.
(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求a的值;
(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù),求g(a)=2-a|a+3|的值域.

(1) .(2)g (a)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/0/sbx242.png" style="vertical-align:middle;" />.

解析試題分析:(1)函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+6的值域?yàn)閇0,+∞),意即這個二次函數(shù)的最小值為0,∴Δ=0,
由此便可得a的值.
(2)函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+6的值均為非負(fù)數(shù),說明這個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上或x軸的上方,∴Δ≤0, 由此可求出a的取值范圍,從而求出g(a)=2-a|a+3|的值域.
試題解析:(1)∵函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞),
∴Δ=16a2-4(2a+6)=0, ∴2a2-a-3=0, ∴..
(2)∵對一切x∈R函數(shù)值均為非負(fù),∴Δ=8 (2a2-a -3)≤0, ∴-1≤a≤,∴a+3>0,
∴g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-.
∵二次函數(shù)g (a)在上單調(diào)遞減,
,即-≤g(a)≤4,∴g (a)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/0/sbx242.png" style="vertical-align:middle;" />.
考點(diǎn):二次函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

對于函數(shù)若存在,使得成立,則稱的不動點(diǎn).
已知
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的不動點(diǎn);
(2)若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn),且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,求的最小值.

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已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件,須另投入2.7萬元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?

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已知,當(dāng)時,
(1)證明:;
(2)若成立,請先求出的值,并利用值的特點(diǎn)求出函數(shù)的表達(dá)式.

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統(tǒng)計表明:某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/每小時)的函數(shù)解析式可以表示為,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大速度行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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已知函數(shù)   是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時,方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值.

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已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元,設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲利潤最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù),且不等式的解集為.
(1)方程有兩個相等的實(shí)根,求的解析式;
(2)的最小值不大于,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)如何取值時,函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).

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