Question

【題目】下面個說法中正確的序號為_____．

①函數(shù)有兩個零點；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；

③若是第三象限角，則的取值集合為；

④銳角三角形中一定有；

⑤已知（且），同一平面內(nèi)有、、、四個不同的點，若，則、、必定三點共線．

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】

利用零點存在定理以及可判斷命題①的正誤；求出函數(shù)的對稱中心坐標，利用賦值法可判斷命題②的正誤；確定的象限，去絕對值，求出的取值集合，可判斷命題③的正誤；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷命題④的正誤；計算出，可判斷命題⑤的正誤.

對于命題①，，，由零點存在定理知，函數(shù)在區(qū)間上有零點，又，則函數(shù)的零點個數(shù)大于，命題①錯誤；

對于命題②，令，解得，

令，可得，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，命題②正確；

對于命題③，如下圖所示：

由于角為第三象限角，由等分象限法知，角是第二象限或第四象限角.

若角是第二象限角，，，；

若角是第四象限角，，，.

命題③錯誤；

對于命題④，由于是銳角三角形，則，所以，即，

因為正弦函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，，命題④正確；

對于命題⑤，，則，

，

，、、三點共線，命題⑤正確.

因此，正確說法的序號為：②④⑤.

故答案為：②④⑤.