【題目】(1)求經(jīng)過點P(4，1)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．

(2)設(shè)直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點，若|AB|＝2，求圓C的面積．

【答案】（1）x－4y＝0或x＋y－5＝0．（2）4π

【解析】

（1）設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，分a＝0和a≠0兩種情況分別求出直線l的方程．

（2）由圓的方程得到圓心坐標和半徑r，由垂徑定理得到圓心到直線的距離，解出a值，則面積可求

(1)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，若a＝0，即l過點(0，0)和(4，1)，

∴l的方程為y＝x，即x－4y＝0．

若a≠0，則設(shè)l的方程為，∵l過點(4，1)，∴＝1，

∴a＝5，∴l的方程為x＋y－5＝0．

綜上可知，直線l的方程為x－4y＝0或x＋y－5＝0．

(2)圓C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圓心為C(0，a)，半徑r＝，

C到直線y＝x＋2a的距離為d＝＝．

又由|AB|＝2，得＋＝a2＋2，解得a2＝2，所以圓的面積為π(a2＋2)＝4π．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如果直線與橢圓只有一個交點，稱該直線為橢圓的“切線”.已知橢圓，點是橢圓上的任意一點，直線過點且是橢圓的“切線”.

（1）證明：過橢圓上的點的“切線”方程是；

（2）設(shè)，是橢圓長軸上的兩個端點，點不在坐標軸上，直線，分別交軸于點，，過的橢圓的“切線”交軸于點，證明：點是線段的中點；

（3）點不在軸上，記橢圓的兩個焦點分別為和，判斷過的橢圓的“切線”與直線，所成夾角是否相等？并說明理由．

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（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：.

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A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 命題的否定是：

B. 命題中，若，則的否命題是真命題

C. 如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題

D. 是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點重合，過橢圓的右頂點任意作直線，交拋物線于，兩點，且，其中為坐標原點.

（1）試求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左焦點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于點、、、，試求四邊形的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)且不恒為零，對滿足，且在上單調(diào)遞增．

（1）求，的值，并判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為,坐標原點為.橢圓的動弦過右焦點且不垂直于坐標軸，的中點為,過且垂直于線段的直線交射線于點.

(I)求點的橫坐標;

(II)當最大時，求的面積.

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