【題目】如圖，四邊形中，，，，，，分別在，上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面.

（Ⅰ）若，在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析.（Ⅱ）3.

【解析】分析：（Ⅰ）在折疊后的圖中過(guò)作，交于，過(guò)作交于，連結(jié)，易證得平面，得，所以，，，從而得平面平面，可得；

（Ⅱ）設(shè)，所以，，由棱錐的體積公式可得，從而可得最值.

詳解：（Ⅰ）在折疊后的圖中過(guò)作，交于，過(guò)作交于，連結(jié)，在四邊形中，，，所以.

折起后，，

又平面平面，平面平面，所以平面.

又平面，所以，所以，，，

因?yàn)?/span>，，所以平面平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面.

所以在存在一點(diǎn)，且，使平面.

（Ⅱ）設(shè)，所以，，

故

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， ,

.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,過(guò)底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點(diǎn)F作EF∥AB,使AB＝2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點(diǎn)G在CD上且滿足DG＝G.

求證:(1)FG∥平面AED;

(2)平面DAF⊥平面BAF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 的左焦點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓E交于兩點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，且滿足.

①若,求： 的值；

②設(shè)點(diǎn)是橢圓E的左頂點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，試探究：在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得直線過(guò)定點(diǎn)，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形的頂點(diǎn)， ， ， ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（）此四邊形是否有外接圓，若有，求出外接圓的方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（）記的外接圓為，過(guò)上的點(diǎn)作圓的切線，設(shè)與軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)、，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次足球比賽共12支球隊(duì)參加，分三個(gè)階段進(jìn)行．

(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數(shù)取前兩名；

(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場(chǎng)交叉淘汰賽(每?jī)申?duì)主客場(chǎng)各賽一場(chǎng))決出勝者；

(3)決賽：兩個(gè)勝隊(duì)參加決賽一場(chǎng)，決出勝負(fù)．

問(wèn)全程賽程共需比賽多少場(chǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實(shí)數(shù)a分別為什么值時(shí)，z分別為(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中裝有大小形狀完全相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)白球的標(biāo)號(hào)分別為1、 2 、3， 2 個(gè)黑球的標(biāo)號(hào)分別為1、3.

（Ⅰ）從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，求摸到的兩球顏色與標(biāo)號(hào)都不相同的概率；

（Ⅱ）從袋中有放回地摸球，摸兩次，每次摸出一個(gè)球，求摸出的兩球的標(biāo)號(hào)之和小于4 的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題13分)已知函數(shù)f(x)＝－ (a>0，x>0)．

(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

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