【題目】若使集合中元素個(gè)數(shù)最少,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ________.

【答案】

【解析】

首先討論的取值,解不等式;再由集合的元素個(gè)數(shù)最少,推出只有滿足,

若集合的元素個(gè)數(shù)最少,由,集合,只需求的最大值即可,再由集合,只需即可求解.

由題知集合內(nèi)的不等式為,故

當(dāng)時(shí),可得;

當(dāng)時(shí), 可轉(zhuǎn)化為

,因?yàn)?/span>,

所以不等式的解集為,所以

當(dāng)時(shí),由,所以不等式的解集為,

所以,此時(shí)集合的元素個(gè)數(shù)為有限個(gè).

綜上所述,當(dāng)時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)為無限個(gè),

當(dāng)時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)為有限個(gè),故當(dāng)時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)最少,且當(dāng)

的值越大,集合的元素個(gè)數(shù)越少,

),則,令 解得,所以內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,所以,又因?yàn)?/span>,所以當(dāng),即時(shí),

集合中元素的個(gè)數(shù)最少,故

故答案為:

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