【題目】盒子里裝有4張卡片,上面分別寫著數(shù)字1,1,2,2,每張卡片被取到的概率相等.先從盒子中任取1張卡片,記下上面的數(shù)字,然后放回盒子內(nèi)攪勻,再從盒子中隨機(jī)任取1張卡片,記下它上面的數(shù)字.
(1)求的概率;
(2)設(shè)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件,求的概率.
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)利用列表法和古典概型的概率公式可求得結(jié)果;
(2)因?yàn)?/span>的值只能取,,,分別當(dāng)取2,3,4時(shí),求出函數(shù)的零點(diǎn),可知只有符合要求,然后求出的概率即可得到答案.
(1)先后兩次取到卡片的情況如下表:
共有16種情況. 滿足的共有4種情況.
所以的概率.
(2)因?yàn)?/span>的值只能取,,,
當(dāng)時(shí),無解,所以沒有零點(diǎn),不符合要求.
當(dāng)時(shí),由,解得或,
的零點(diǎn)分別為,,所以在區(qū)間內(nèi)只有這個(gè)零點(diǎn),符合要求.
當(dāng)時(shí),由,解得或,
所以的零點(diǎn)分別為,,都不在區(qū)間內(nèi),不符合要求.
所以事件相當(dāng)于,
由(1)知:滿足的共有8種情況,所以.
即函數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率等于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南充高中扎實(shí)推進(jìn)陽光體育運(yùn)動(dòng),積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng),走進(jìn)大自然,參加體育鍛煉,每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)35分鐘.現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取了100名學(xué)生,對(duì)其平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,按平均每日體育鍛煉時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)如下表:
分組 | ||||||
男生人數(shù) | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人數(shù) | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)人”.
(1)將頻率視為概率,估計(jì)我校7000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少?
(2)從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng).
①求男生和女生各抽取了多少人;
②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長(zhǎng)候選人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將寬和長(zhǎng)都分別為x,的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注:正十字形指的是原來的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,且兩矩形長(zhǎng)所在的直線互相垂直的圖形,
求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
當(dāng)x,y取何值時(shí),該正十字形的外接圓面積最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線,為保證新的生產(chǎn)線正常工作,需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù),用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,以頻率值作為概率估值.
(1)從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件,記其數(shù)據(jù)為X,依據(jù)以下不等式評(píng)判(P表示對(duì)應(yīng)事件的概率)
①
②
③
評(píng)判規(guī)則為:若至少滿足以上兩個(gè)不等式,則生產(chǎn)狀況為優(yōu),無需檢修;否則需檢修生產(chǎn)線,試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修;
(2)將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品,從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件,次品數(shù)記為Y,求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)證明:①當(dāng)時(shí),;
②當(dāng)時(shí),.
(2)是否存在最大的整數(shù),使得函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右頂點(diǎn),離心率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知(異于點(diǎn))為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過作線段的垂線交橢圓于點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如圖,為拋物線上三點(diǎn),且線段與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列,若的面積是面積的,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證;
(3)設(shè),對(duì)于任意時(shí),總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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