【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線,為保證新的生產(chǎn)線正常工作,需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù),用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,以頻率值作為概率估值.

1)從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件,記其數(shù)據(jù)為X,依據(jù)以下不等式評(píng)判(P表示對(duì)應(yīng)事件的概率)

評(píng)判規(guī)則為:若至少滿足以上兩個(gè)不等式,則生產(chǎn)狀況為優(yōu),無需檢修;否則需檢修生產(chǎn)線,試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修;

2)將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品,從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件,次品數(shù)記為Y,求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望

【答案】1)該生產(chǎn)線需檢修;(2)分布列詳見解析,數(shù)學(xué)期望為

【解析】

1)由題意得到,根據(jù)頻率分布直方圖,求得相應(yīng)的概率,進(jìn)行比較,即可得到結(jié)論;

2)由(1)得到所以任取一件是次品的概率為,再得到隨機(jī)變量Y的可能值,求得相應(yīng)的概率,得到隨機(jī)變量的分布列,利用公式求得期望.

1)由題意知,用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,

由頻率分布直方圖得:

,

,

所以不滿足至少兩個(gè)不等式,該生產(chǎn)線需檢修.

2)由(1)知:,

所以任取一件是次品的概率為:,

所以任取兩件產(chǎn)品得到次品數(shù)Y的可能值為:,

,,

Y的分布列為:

Y

0

1

2

P

所以.(或).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;

3)若,正實(shí)數(shù), 滿足,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)(常數(shù)).

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,一藝術(shù)拱門由兩部分組成,下部為矩形,的長(zhǎng)分別為,上部是圓心為的劣弧,

1)求圖1中拱門最高點(diǎn)到地面的距離;

2)現(xiàn)欲以B點(diǎn)為支點(diǎn)將拱門放倒,放倒過程中矩形所在的平面始終與地面垂直,如圖2、圖3、圖4所示.設(shè)與地面水平線所成的角為.記拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離為,試用的函數(shù)表示,并求出的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)某種書籍每?jī)?cè)的成本費(fèi)(元)與印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè))的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

4.83

4.22

0.3775

60.17

0.60

-39.38

4.8

其中,.

為了預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi),建立了兩個(gè)回歸模型,.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠?(只選出模型即可)

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)和(1)中的模型選擇,求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過作兩條互相垂直的直線,且交橢圓兩點(diǎn),交橢圓、兩點(diǎn),求四邊形的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】盒子里裝有4張卡片,上面分別寫著數(shù)字11,22,每張卡片被取到的概率相等.先從盒子中任取1張卡片,記下上面的數(shù)字,然后放回盒子內(nèi)攪勻,再從盒子中隨機(jī)任取1張卡片,記下它上面的數(shù)字.

1)求的概率;

2)設(shè)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件,求的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(I)求函數(shù)的極值;

(II)若方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三個(gè)圓交于一點(diǎn),又兩兩將于點(diǎn)、、.以為圓心的一個(gè)圓與上述三個(gè)圓分別交于點(diǎn),,,其中,點(diǎn)在不含點(diǎn)的圓上,等等.又設(shè)、、的外接圓交于一點(diǎn), 的外接圓交于一點(diǎn).證明:.

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