【題目】已知橢圓 的右頂點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知（異于點(diǎn)）為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作線段的垂線交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】

（1）由橢圓右頂點(diǎn)求出，由離心率求出，再由求出，從而求出橢圓方程；（2）先考慮AP斜率不存在，再考慮斜率存在時(shí)，設(shè)出AP方程，聯(lián)立橢圓方程，解出點(diǎn)P坐標(biāo)，然后求出AP長(zhǎng)度，同理求出DE長(zhǎng)度，從而求出比值，用換元法結(jié)合單調(diào)性求出其范圍.

解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>是橢圓的右頂點(diǎn)，所以.

又，所以.

所以.

所以橢圓的方程為

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，為橢圓的短軸，

則，所以.

當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，

設(shè)直線的方程為，，

則直線DE的方程為.

由

得.

所以

所以

所以..

同理可求.

所以

設(shè)則，.

令，

則.

所以是一個(gè)增函數(shù).

所以.

綜上：的取值范圍為.

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【題目】法國(guó)有個(gè)名人叫做布萊爾·帕斯卡，他認(rèn)識(shí)兩個(gè)賭徒，這兩個(gè)賭徒向他提出一個(gè)問(wèn)題，他們說(shuō)，他們下賭金之后，約定誰(shuí)先贏滿5局，誰(shuí)就獲得全部賭金700法郎，賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了.假設(shè)每局兩賭徒輸贏的概率各占，每局輸贏相互獨(dú)立，那么這700法郎如何分配比較合理（ ）

A.甲400法郎，乙300法郎B.甲500法郎，乙200法郎

C.甲525法郎，乙175法郎D.甲350法郎，乙350法郎

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（1）求圖1中拱門(mén)最高點(diǎn)到地面的距離；

（2）現(xiàn)欲以B點(diǎn)為支點(diǎn)將拱門(mén)放倒，放倒過(guò)程中矩形所在的平面始終與地面垂直，如圖2、圖3、圖4所示．設(shè)與地面水平線所成的角為．記拱門(mén)上的點(diǎn)到地面的最大距離為，試用的函數(shù)表示，并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)作兩條互相垂直的直線，且交橢圓于、兩點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盒子里裝有4張卡片，上面分別寫(xiě)著數(shù)字1，1，2，2，每張卡片被取到的概率相等.先從盒子中任取1張卡片，記下上面的數(shù)字，然后放回盒子內(nèi)攪勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字.

（1）求的概率；

（2）設(shè)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。

（1）證明：，并求的通項(xiàng)公式；

（2）構(gòu)造數(shù)列求證：無(wú)論給定多么大的正整數(shù)，都必定存在一個(gè)，使.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

（I）求函數(shù)的極值；

（II）若方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．

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【題目】

已知雙曲線設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l的方向向量

（1） 當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l與m的距離；

（2） 證明：當(dāng)>時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為.

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