Question

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足.

（1）若數(shù)列的首項(xiàng)為，其中，且，，構(gòu)成公比小于0的等比數(shù)列，求的值；

（2）若是公差為d(d＞0)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的值；

（3）若，，且數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)，令，再根據(jù)，，構(gòu)成公比小于0的等比數(shù)列，得到，聯(lián)立求解.

（2）根據(jù)是公差為d(d＞0)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則由通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，得到，，再根據(jù)對(duì)任意均成立，令聯(lián)立求解.

（3）根據(jù)數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減，則有，，所以時(shí)，，時(shí)，，兩者聯(lián)立求解.

（1）由題意知：，

所以，

解得：；

（2）由題意知：，，

所以對(duì)任意均成立，其中d＞0，

所以，解得，

所以.

此時(shí)，對(duì)任意均成立，故；

（3）由題意知：，，

故時(shí)，，

時(shí)，，

則：，

故，

即n為奇數(shù)時(shí)，，

又n為奇數(shù)時(shí)，，所以，

即n為偶數(shù)時(shí)，，

綜上，.