【題目】（1）直線在矩陣所對應的變換下得到直線，求的方程.

（2）已知點是曲線（為參數(shù)，）上一點，為坐標原點直線的傾斜角為，求點的坐標.

（3）求不等式的解集.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先在直線上取點，在矩陣的變換下得到，再在直線上取點，在矩陣的變換下得到，進而可求出的方程；

（2）根據曲線的參數(shù)方程，得到普通方程，根據題意得到直線的直角坐標方程，兩式聯(lián)立，即可求出結果；

（3）分，，三種情況討論，分別求解，即可求出結果.

（1）解：在直線上取點，

，故在矩陣的變換下得到，

再在直線上取點，

，在矩陣的變換下得到，

連接，可得直線.

（2）解：由題意得，曲線的直角坐標方程為，

直線的方程為，

聯(lián)立方程組，解得（舍去），或

故點的直角坐標為.

（3）解：①當時，原不等式可化為，解得，此時；

②當時，原不等式可化為，解得，此時；

③當時，原不等式可化為，解得，此時.

綜上，原不等式的解集為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若數(shù)列的首項為，其中，且，，構成公比小于0的等比數(shù)列，求的值；

（2）若是公差為d(d＞0)的等差數(shù)列的前n項和，求的值；

（3）若，，且數(shù)列單調遞增，數(shù)列單調遞減，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，且與橢圓相交于，兩點（異于點），過作的角平分線交橢圓于另一點.

（i）證明：直線與坐標軸平行；

（ii）當時，求四邊形的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點，.

（1）若線段的中點為，求直線的方程；

（2）若的斜率為，且過橢圓的左焦點，的垂直平分線與軸交于點，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某人承包了一塊矩形土地用來種植草莓，其中m，m.現(xiàn)規(guī)劃建造如圖所示的半圓柱型塑料薄膜大棚個，每個半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側面都需蒙上塑料薄膜（接頭處忽略不計），塑料薄膜的價格為每平方米元；另外，還需在每個大棚之間留下m寬的空地用于建造排水溝與行走小路（如圖中m），這部分建設造價為每平方米元.

（1）當時，求蒙一個大棚所需塑料薄膜的面積；（本小題結果保留）

（2）試確定大棚的個數(shù)，使得上述兩項費用的和最低？（本小題計算中取）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線過焦點且與拋物線交于、兩點，當直線的傾斜角為30°時，．

（1）求拋物線方程．

（2）在平面直角坐標系中，是否存在定點，當直線繞旋轉時始終都滿足平分．若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線為，求實教a，b的值．

（2）若，且對一切正實數(shù)x值成立，求實數(shù)b的取值范圍．

（3）若，求函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點為圓心作圓，

，圓與橢圓在第一象限交于點,在第二象限交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求出此時圓的方程；

（3）設點是橢圓上異于的一點，且直線分別與軸交于點為坐標原點，求證:

為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三個不同平面、、和直線，下面有四個命題：

①若，，，則；

②直線上有兩點到平面的距離相等，則；

③，，則；

④若直線不在平面內，，，則.

則正確命題的序號為__________．

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