如圖在棱長(zhǎng)為1的正方體
中,M,N分別是線段
和BD上的點(diǎn),且AM=BN=
(1)求|
|的最小值;
(2)當(dāng)|
|達(dá)到最小值時(shí),
與
,
是否都垂直,如果都垂直給出證明;如果不是都垂直,說明理由.
(1)
;(2)垂直,詳見解析.
試題分析:(1)作
,連
.易知
,再由余弦定理可得:
,則
,根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)即可得到其最小值;建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量方法,寫出
,
,
的坐標(biāo),利用數(shù)量積即可求證它們是否垂直.
試題解析:(1)作
,連
.易知
在
,由余弦定理可得:
在
,
。當(dāng)
時(shí),
最小值=
.
(2)以點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn),以
所在的直線分別為
軸建立直角坐標(biāo)系,由(1)可知,
,所以點(diǎn)
,
,
,
,
,
,
則
,
,
,
,
即當(dāng)|
|達(dá)到最小值時(shí),
與
,
是否都垂直.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
P-ABCD中,
PD⊥平面
ABCD,底面
ABCD是菱形,∠
BAD=60°,
O為
AC與
BD的交點(diǎn),
E為
PB上任意一點(diǎn).
(1)證明:平面
EAC⊥平面
PBD;
(2)若
PD∥平面
EAC,并且二面角
B-AE-C的大小為45°,求
PD∶
AD的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
斜三棱柱
,其中向量
,三個(gè)向量之間的夾角均為
,點(diǎn)
分別在
上且
,
=4,如圖
(Ⅰ)把向量
用向量
表示出來,并求
;
(Ⅱ)把向量
用
表示;
(Ⅲ)求
與
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在長(zhǎng)方體
,中,
,點(diǎn)
在棱AB上移動(dòng).
(Ⅰ)證明:
;
(Ⅱ)當(dāng)
為
的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)
到面
的距離;
(Ⅲ)
等于何值時(shí),二面角
的大小為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在四棱錐
中,底面
為矩形,
平面
,點(diǎn)
在線段
上,
平面
.
(Ⅰ)證明:
平面
;
(Ⅱ)若
,
,求二面角
的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知斜三棱柱ABC-A′B′C′,設(shè)
=
,
=
,
=
,在面對(duì)角線AC′和棱BC上分別取點(diǎn)M、N,使
=k
,
=k
(0≤k≤1),求證:三向量
、
、
共面.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,平面
平面
,四邊形
是正方形,四邊形
是矩形,且
,
是
的中點(diǎn),則
與平面
所成角的正弦值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正四棱柱
中,
,點(diǎn)
在
上且
.
(1)證明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.如圖,在四面體OABC中,G是底面
ABC的重心,則
等于
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