已知
ABCD是正方形,
PA⊥平面
ABCD,且
PA=AB=2,
E、
F是側(cè)棱
PD、
PC的中點。
(1)求證:
平面
PAB;
(2)求直線
PC與底面
ABCD所成角
的正切值。
證明:(1)
證明:(2)連結(jié)AC,因為PA
平面ABCD,所以
就為直線PC與平面ABCD所成的角
。即
又因為正方形ABCD的邊長為2,所以AC=
,
所以
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,平面
平面
,四邊形
是正方形,四邊形
是矩形,且
,
是
的中點,則
與平面
所成角的正弦值為( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是線段AD的中點.沿BD將△BCD翻折到△
,使得平面
⊥平面ABD.
(Ⅰ)求證:
平面ABD;
(Ⅱ)求直線
與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在邊長為4的菱形
中,
.點
分別在邊
上,點
與點
不重合,
.沿
將
翻折到
的位置,使平面
平面
.
(1)求證:
平面
;
(2)設點
滿足
,試探究:當
取得最小值時,直線
與平面
所成角的大小是否一定大于
?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖
是一個水平放置的正三棱柱
,
是棱
的中點.正三棱柱的主視圖如圖
.
(Ⅰ) 圖
中垂直于平面
的平面有哪幾個?(直接寫出符合要求的平面即可,不必說明或證明)
(Ⅱ)求正三棱柱
的體積;
(Ⅲ)證明:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正四棱柱
中,
,點
在
上且
.
(1)證明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖7-15,在正三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,各棱長都等于a,D、E分別是AC
1、BB
1的中點,
(1)求證:DE是異面直線AC
1與BB
1的公垂線段,并求其長度;
(2)求二面角E—AC
1—C的大。
(3)求點C
1到平面AEC的距離。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在棱長為1正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,M和N分別為A
1B
1和BB
1的中點
(1)求直線AM和CN所成角的余弦值;
(2)若P為B
1C
1的中點,求直線CN與平面MNP所成角的余弦值;
(3)P為B
1C
1上一點,且
,當 B
1D⊥面PMN時,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖直角梯形OABC中,
,SO=1,以OC、OA、OS分別為
x軸、
y軸、
z軸建立直角坐標系O-
xyz.
(Ⅰ)求
的大小(用反三角函數(shù)表示);
(Ⅱ)設
①
②OA與平面SBC的夾角
(用反三角函數(shù)表示);
③O到平面SBC的距離.
(Ⅲ)設
①
.
②異面直線SC、OB的距離為
.
(注:(Ⅲ)只要求寫出答案).
查看答案和解析>>