【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0; q:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足 <0.
(1)若a=1,且p∨q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:由x2﹣4ax+3a2<0,得(x﹣3a)(x﹣a)<0,

又a>0,所以a<x<3a,

當(dāng)a=1時(shí),1<x<3,即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3.

q為真時(shí) 等價(jià)于(x﹣2)(x﹣3)<0,得2<x<3,

即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<3.

若p∨q為真,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3


(2)解:p是q的必要不充分條件,等價(jià)于qp且p推不出q,

設(shè)A={x|a<x<3a},B={x|2<x<3},則BA;

,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2


【解析】(1)利用一元二次不等式的解法可化簡(jiǎn)命題p,q,若p∨q為真,則p,q至少有1個(gè)為真,即可得出;(2)根據(jù)p是q的必要不充分條件,即可得出.

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