【題目】若函數(shù)在處取得極大值,則實數(shù)的取值范圍是_____.
【答案】
【解析】
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值點,結(jié)合已知條件,判斷即可.
f(x)的定義域是(0,+∞),
f′(x)=+2ax﹣(a+2)=,
①0<a<2時,<,
令f′(x)>0,解得:x<或x>,
令f′(x)<0,解得:<x<,
∴f(x)在(0,)遞增,在(,)遞減,在(,+∞)遞增,
∴函數(shù)f(x)在x=處取得極大值,符合題意,
②a=2時,f′(x)≥0,f(x)遞增,無極值,
③a>2時,>,
令f′(x)>0,解得:x>或x<,
令f′(x)<0,解得:<x<,
∴f(x)在(0,)遞增,在(,)遞減,在(,+∞)遞增,
∴函數(shù)f(x)在x=處取得極大值,不符合題意,
④a<0時,>0>
令f′(x)>0,解得:0<x<,
令f′(x)<0,解得:x>,
∴f(x)在(0,)遞增,在(,+∞)遞減,
∴函數(shù)f(x)在x=處取得極大值,符合題意.
⑤a=0時,f′(x)=0的根x=,
∴f(x)在(0,)遞增,在(,+∞)遞減,
∴函數(shù)f(x)在x=處取得極大值,符合題意.
綜上,a∈(,2),
故答案為:(-,2).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))
(1)以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸(與直角坐標系xOy取相同的長度單位)建立極坐標系,若點P的極坐標為(4, ),判斷點P與直線l的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,利用曲線C的參數(shù)方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2( +a).
(1)當a=5時,解不等式f(x)>0;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素,求a的取值范圍.
(3)設(shè)a>0,若對任意t∈[ ,1],函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1,F2,P是橢圓上一點,|PF1|=λ|PF2| ,,則橢圓離心率的取值范圍為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0; q:實數(shù)x滿足 <0.
(1)若a=1,且p∨q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.若a1<a2 , b1<b2 , 且bi=ai2(i=1,2,3),則數(shù)列{bn}的公比為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點作曲線(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的切線,切點為,設(shè)在軸上的投影是點,過點再作曲線的切線,切點為,設(shè)在軸上的投影是點,依次下去,得到第個切點,則點的坐標為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+2|﹣|x﹣2|. (Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集;
(Ⅱ)若x∈R,f(x)≥t2﹣ t恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 , ,函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,其中A為銳角, ,c=1,且f(A)=1,求△ABC的面積S.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com