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【題目】若函數f（x）= x3+x2﹣ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調遞增，則實數a的取值范圍是 ．

【答案】（﹣∞，3]
【解析】解：對f（x）求導：f'（x）=x2+2x﹣a；
函數f（x）= x3+x2﹣ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調遞增
即導函數f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；
f'（x）為一元二次函數，其對稱軸為：x=﹣1，開口朝上，
故f'（x）在[1，2]上為單調遞增函數；
故只需滿足：f'（1）≥0 解得：a≤3；
所以答案是：（﹣∞，3]．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準線與x軸交于點K，過點K作圓（x﹣5）2+y2=9的兩條切線，切點為M，N，|MN|=3
（1）求拋物線E的方程；
（2）設A，B是拋物線E上分別位于x軸兩側的兩個動點，且 （其中O為坐標原點）．
①求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標；
②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G，D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度，在該市隨機抽取了名市民進行調查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數統(tǒng)計表：

（1）求月收入在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，并在圖中標出相應縱坐標；

（2）根據頻率分布直方圖估計這人的平均月收入；

（3）若從月收入（單位：百元）在的被調查者中隨機選取人，求人都不贊成的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知C= ，向量 =（sinA，1）， =（1，cosB），且 ．
（1）求A的值；
（2）若點D在邊BC上，且3 = ， = ，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an ， 求數列{bn}的通項公式；
（3）設cn= ，數列{cn}的前n項和為Tn= ．求n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：實數x滿足 ＜0．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有一塊矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根據周邊環(huán)境及地形實際，當地政府規(guī)劃在該空地內建一個箏形商業(yè)區(qū)AEFG，箏形的頂點A，E，F，G為商業(yè)區(qū)的四個入口，其中入口F在邊BC上（不包含頂點），入口E，G分別在邊AB，AD上，且滿足點A，F恰好關于直線EG對稱，矩形內箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū)．

（1）請確定入口F的選址范圍；
（2）設商業(yè)區(qū)的面積為S1 ， 綠化區(qū)的面積為S2 ， 商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數為 ，則入口F如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左右頂點為，右焦點為，一條準線方程是，點為橢圓上異于的兩點，點為的中點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線交直線于點，記直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；

（3）若，求直線斜率的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體A1B1D1﹣ABCD中，四邊形A1B1BA與A1D1DA均為直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=2A1D1=2A1B1=4，AA1=4，P為DD1的中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥PC；
（Ⅱ）求幾何體A1B1D1﹣ABCD的表面積．

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