【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，，，且與均為正三角形，為的中點(diǎn)，為重心.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】

試題分析: （Ⅰ）連接與交于,連接.在梯形中,根據(jù)兩平行邊的比例,可得的比值,在中,由重心的性質(zhì),可得間的比值,兩比值相等,則,再由線線平行去證明線面平行; （Ⅱ）根據(jù)所給條件可證,且求出的長.由,可將所求三棱錐的體轉(zhuǎn)化為求三棱錐體積,再轉(zhuǎn)化為三棱錐體積,又,只需求即可.

試題解析:（Ⅰ）方法一：連交于,連接.

由梯形，且，知

又為的中點(diǎn)，為的重心，∴

在中，,故//.

又平面, 平面,∴//平面.

方法二：過作交于,過作交于,連接,

為的重心，,,

又為梯形，,,

, ∴

又由所作，得// ，為平行四邊形.

,面

方法三：過作// 交于,連接,

由為正三角形, 為的中點(diǎn)，為重心，

得，

又由梯形，，且，

知,即

∴在中，//，所以平面//平面

又平面，∴面

（Ⅱ） 方法一:由平面平面，與均為正三角形，為的中點(diǎn)

∴，，得平面，且

由（Ⅰ）知//平面，∴

又由梯形，，且，知

又為正三角形，得，∴，

得

∴三棱錐的體積為．

方法二: 由平面平面，與均為正三角形，為的中點(diǎn)

∴，，得平面，且

由，∴

而又為正三角形，得，得．

∴，∴三棱錐的體積為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=4，AB=4 ，∠CDA=120°，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=2．

（1）求證：BD⊥PC；
（2）求證：MN∥平面PDC；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)椋?/span> ）
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【題目】為了解某市民眾對某項(xiàng)公共政策的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行調(diào)查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時(shí)得到他們月收入情況以及對該項(xiàng)政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

（1）求月收入在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這人的平均月收入；

（3）若從月收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取人，求人都不贊成的概率．

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＞0；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍．
（3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[ ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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