Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和是S_n，且a₂+a₇=9，S₆=7a₃，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=a_n•2ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列，建立方程組，求出首項(xiàng)和公差，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求出b_n=a_n•2ⁿ的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）∵

a2+a7=9 S6=7 a   3

，∴

2a1+7d=9 6a1+15d=7a1+14d

，
解得

a1=1 d=1

，即a_n=n．
（2）∵b_n=a_n•2ⁿ，
∴bn=n•2nTn=1•21+2•22+…+n•2n   ①，
2Tn=1•22+2•23+…+n•2n+1          ②
①-②-Tn=21+22+…+2n-n•2n+1，
即Tn=-

2(1-2n)

1-2

+n•2n+1=(n-1)2n+1+2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算，考查數(shù)列求和，要求熟練掌握錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．