Question

已知函數(shù)f（x）=|x-1|，方程[f（x）]²-af（x）+1=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法，將方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)t=f（x），則當(dāng)t=0時(shí)，f（x）=0，只有一解，當(dāng)t＞0時(shí)，f（x）=t，有兩個(gè)解，
則方程[f（x）]²-af（x）+1=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)為t²-at+1=0有兩個(gè)不同的正解，
即

△=a2-4＞0 t1+t2=a＞0 t1t2=1＞0

，
∴

a＞2或a＜-2 a＞0

，解得a＞2，
故答案為：a＞2．

點(diǎn)評：本題主要考查根的存在性的應(yīng)用，利用換元法將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．