Question

如果

π

4

＜α＜

π

2

，那么下列不等式成立的是

 

．（填寫所有正確的序號(hào)）
①cosα＜sinα＜tanα；
②tanα＜sinα＜cosα；
③tan（-α）＜sin（-α）＜cos（-α）；
④cos（-α）＜sin（-α）＜tan（-α）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)線

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：當(dāng)

π

4

＜α＜

π

2

時(shí)，sinα-cosα=

2

sin（α-

π

4

）＞0，進(jìn)而推斷出sinα＞cosα，又tanα＞1，進(jìn)而可以推斷出cosα，sinα，tanα的大小關(guān)系，以及tan（-α），sin（-α），cos（-α）的大小關(guān)系．

解答： 解：①當(dāng)

π

4

＜α＜

π

2

時(shí)，sinα-cosα=

2

sin（α-

π

4

）＞0，即sinα＞cosα，又tanα＞1，∴cosα＜sinα＜tanα成立．
②由①知②結(jié)論有誤．
∵當(dāng)

π

4

＜α＜

π

2

時(shí)，tan（-α）＜-1，-1＜sin（-α）＜0，cos（-α）＞0，
∴tan（-α）＜sin（-α）＜cos（-α）；即結(jié)論③正確，結(jié)論④錯(cuò)誤．
故答案為：①②

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，兩角和與差的正弦函數(shù)公式．考查了學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)以及正切函數(shù)性質(zhì)的理解和運(yùn)用．