【題目】已知,,直線,,與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為.其中,且.

1)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的值;

2)請(qǐng)指出,的大小,并且證明;

3)求證:.

【答案】11;(2,證明見解析;(3)見解析

【解析】

1)構(gòu)造函數(shù),借助導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性,研究的范圍,即得解.

2)借助第(1)問的結(jié)論進(jìn)行放縮,即得證;

3)借助第(1)問的結(jié)論進(jìn)行放縮和疊加,即得證;

1)由已知得時(shí),不合題意,所以.

恒成立,即恒成立.

,.

當(dāng)時(shí),上為增函數(shù),此時(shí)成立.

當(dāng)時(shí),上為減函數(shù),不合題意,所以.

,當(dāng)時(shí),上為增函數(shù),此時(shí),恒成立.

當(dāng)時(shí),上為減函數(shù),不合題意,所以.

綜上得.

2)由(1)知.,得,

從而

又因?yàn)?/span>,則.

3)由已知

,

因?yàn)?/span>,所以

,

.

從而.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是(

1)已知沙坪壩明天刮風(fēng)的概率P(A)=0.5,下雨的概率=0.3,則沙坪壩明天又刮風(fēng)又下雨的概率 .

2)命題 p :直線ax y 1 0 3x (a 2) y 3 0 平行; 命題 q : a 3 . q p 的必要條件.

37 除后所得的余數(shù)為5.

4 已知i 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則最小值是2.

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)、分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),以為直徑作圓,直線與橢圓交于、兩點(diǎn),與圓交于、兩點(diǎn).

1)若直線的傾斜角為,求為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積;

2)若點(diǎn)分別在直線、上,且,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且.

1)求;

2)證明:存在唯一極大值點(diǎn),且.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只紅玲蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:

溫度

21

23

25

27

29

32

35

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

7

11

21

24

66

115

325

為了預(yù)報(bào)一只紅玲蟲在時(shí)的產(chǎn)卵數(shù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立了的兩個(gè)回歸模型.模型①:先建立的指數(shù)回歸方程,然后通過對(duì)數(shù)變換,把指數(shù)關(guān)系變?yōu)?/span>;模型②:先建立的二次回歸方程,然后通過變換,把二次關(guān)系變?yōu)?/span>的線性回歸方程:.

1)分別利用這兩個(gè)模型,求一只紅玲蟲在時(shí)產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)測(cè)值;

2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說明理由.(參考數(shù)據(jù):模型①的殘差平方和,模型①的相關(guān)指數(shù);模型②的殘差平方和,模型②的相關(guān)指數(shù);,;,,,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x,y,z均為正數(shù).

1)若xy1,證明:|x+z||y+z|4xyz;

2)若,求2xy2yz2xz的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);

生二孩

不生二孩

合計(jì)

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計(jì)

200

2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在頭胎生女孩家庭中抽取了5戶,進(jìn)一步了解情況,在抽取的5戶中再隨機(jī)抽取3戶,求這3戶中恰好有2戶生二孩的概率.

附:

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

(其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,∠ABC45°,ADAP2ABDP,ECD的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段PB.試確定點(diǎn)F的位置,使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車公司生產(chǎn)新能源汽車,20193-9月份銷售量(單位:萬輛)數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

3

4

5

6

7

8

9

銷售量

(萬輛)

3.008

2.401

2.189

2.656

1.665

1.672

1.368

1)某企業(yè)響應(yīng)國家號(hào)召,購買了6輛該公司生產(chǎn)的新能源汽車,其中四月份生產(chǎn)的4輛,五月份生產(chǎn)的2輛,6輛汽車隨機(jī)地分配給AB兩個(gè)部門使用,其中A部門用車4輛,B部門用車2.現(xiàn)了解該汽車公司今年四月份生產(chǎn)的所有新能源汽車均存在安全隱患,需要召回.求該企業(yè)B部門2輛車中至多有1輛車被召回的概率;

2)經(jīng)分析可知,上述數(shù)據(jù)近似分布在一條直線附近.設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為,根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算出,試求出的值,并估計(jì)該廠10月份的銷售量.

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