【題目】已知圓C：，直線：，：

（1）若，，被圓C所截得的弦的長度之比為，求實(shí)數(shù)k的值

（2）已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，由直線與圓的位置關(guān)系分析求出圓心C到直線的距離和被圓C所截得的弦長，再求出直線被圓C所截得的弦長與圓心C到直線的距離，列方程求出k的值；

（2）根據(jù)題意，設(shè)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入圓C的方程，即可得答案.

（1）根據(jù)題意，圓C：，其圓心為，半徑

點(diǎn)C到直線的距離

則直線被圓C截得的弦長

若直線、，被圓C所截得的弦的長度之比為，則直線被圓C截得的弦長

則點(diǎn)C到直線的距離

直線：，即，則；

解可得：；

（2）根據(jù)題意，設(shè)

線段AB的中點(diǎn)為M，且，則

又由端點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)，則有

變形可得：；

故線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的正方形，平面，，，BE與平面所成角為．

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在線段BD上，且平面BEF，求的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為y＝x－2，又直線l過橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，1）的直線與橢圓C交于點(diǎn)A，B，求△AOB的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì)，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭(zhēng)力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭(zhēng)創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

單價(jià)（千元）

3

4

5

6

7

8

銷量（百件）

70

65

62

59

56

已知.

（1）若變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價(jià)（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”至少個(gè)的概率.

（參考公式：線性回歸方程中，的估計(jì)值分別為，）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國文化中有很多東西喜歡9或9的倍數(shù).如：九連環(huán)、九陰白骨爪、降龍十八掌（）、三十六計(jì)（）、孫悟空七十二變（）、八十一難（）等.若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和為9，如207，126，則這樣的三位數(shù)共有________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從四所高校中選2所.

（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；

（2）若甲必選，記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面BCD；

（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；

（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式，小李的微信朋友圈內(nèi)也有大量的好友參加了“微信運(yùn)動(dòng)”.他隨機(jī)的選取了其中30人，記錄了他們某一天走路的步數(shù)，將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)

人數(shù)

5

13

12

（1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)若超過8000步則他被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則評(píng)定為“懈怠型”，將這30人按照“積極型”、“懈怠型”分成兩層，進(jìn)行分層抽樣，從中抽取5人，將這5人中屬于“積極型”的人依次記為，屬于“懈怠型”的人依次記為，現(xiàn)再從這5人中隨機(jī)抽取2人接受問卷調(diào)查.設(shè)為事件“抽取的2人來自不同的類型”，求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案