【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面,,BE與平面所成角為

(Ⅰ)求證:平面 ;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段BD上,且平面BEF,求的長(zhǎng).

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)證明;(Ⅱ)(Ⅲ)

【解析】

()利用線(xiàn)面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論;

()建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面的法向量可得二面角的余弦值;

()結(jié)合()中的結(jié)果和空間向量的結(jié)論求得點(diǎn)M的坐標(biāo)即可求得的長(zhǎng).

(Ⅰ)因?yàn)?/span>平面,所以,

因?yàn)?/span>是正方形,所以

BD,DE交于點(diǎn)E,從而平面

(Ⅱ)因?yàn)?/span>DA,DC,DE兩兩垂直,所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.

因?yàn)?/span>BE與平面所成角為,即

所以.由可知,

,,,,

所以

設(shè)平面BEF的法向量為,則

,令,則

因?yàn)?/span>平面,所以為平面的法向量,,

所以

因?yàn)槎娼菫殇J角,所以二面角的余弦值為

(Ⅲ)點(diǎn)M是線(xiàn)段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè).則,

因?yàn)?/span>平面BEF,所以

,解得

此時(shí),點(diǎn)M坐標(biāo)為,符合題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知圓Cx2+y2+2x2y+10和拋物線(xiàn)Ey22pxp0),圓C與拋物線(xiàn)E的準(zhǔn)線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn),MNF的面積為p,其中FE的焦點(diǎn).

1)求拋物線(xiàn)E的方程;

2)不過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線(xiàn)l交該拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),且滿(mǎn)足OAOB,設(shè)點(diǎn)Q為圓C上任意一動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離最大時(shí)直線(xiàn)l的方程.

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(1)現(xiàn)從乙班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于 分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求至少有一名成績(jī)?yōu)?/span> 分的同學(xué)被抽中的概率;

(2)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于 分的優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.

附:參考公式及數(shù)據(jù)

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【題目】已知方程.

(1)設(shè),方程有三個(gè)不同實(shí)根,求的取值范圍;

(2)求證:是方程有三個(gè)不同實(shí)根的必要不充分條件.

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)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值.

)若從第 , 組中用分層抽樣的方法抽取名新生參與交通安全問(wèn)卷調(diào)查,應(yīng)從第, , 組各抽取多少名新生?

)在()的條件下,該校決定從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名新生參加交通安全宣傳活動(dòng),求第組至少有一志愿者被抽中的概率.

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【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01,02,03,…,32,33這33個(gè)二位號(hào)碼中選取,小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼,選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為( )

81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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(Ⅰ)求,的值;

(Ⅱ)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有名,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

參考公式及數(shù)據(jù):,其中

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1)若,被圓C所截得的弦的長(zhǎng)度之比為,求實(shí)數(shù)k的值

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