【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均為2，點(diǎn)、分別在棱、上移動(dòng)，且，.

（1）若，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）若二面角的大小為，且，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出平面，，，建立分別以、、為，，軸的空間直角坐標(biāo)系，利用法向量能求出異面直線與所成角．

（2
）推導(dǎo)出平面的法向量和平面的一個(gè)法向量，由二面角的余弦值，能求出的值．

在正三棱柱中，取中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連、，則

，，又正三棱柱中，平面，、平面，所以，，所以，.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，

，，

（1）若，，，

，

故異面直線與所成角的余弦值為.

（2）由（1）可得，

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取得：，

取平面的一個(gè)法向量，

由二面角的大小為，且，得

，

化簡(jiǎn)得，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為，，證明：.

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的反函數(shù)；

（2）若，求函數(shù)的值域并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）記函數(shù)，若函數(shù)的最大值為5，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，，

（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若a=3，且對(duì)任意的x1∈[-1，2]，總存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知位數(shù)滿足下列條件：①各個(gè)數(shù)字只能從集合中選取；②若其中有數(shù)字4,則在4的前面不含2.將這樣的n位數(shù)的個(gè)數(shù)記為

（1）求；

（2）探究與之間的關(guān)系,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）對(duì)于每個(gè)正整數(shù),在與之間插入個(gè)得到一個(gè)新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,試探究能否成立？寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，若滿足（且），對(duì)于任意的，都有，則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試判斷數(shù)列是不是“指數(shù)型數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列滿足，，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；

（3）若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”，且，證明數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第二屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)11月初在上海舉行了，在這屆進(jìn)口博覽會(huì)上，某高校派出的4人承擔(dān)了連續(xù)5天的志愿者服務(wù)，若每天只安排一人且每人至少參加一天志愿服務(wù)，則甲參加2天志愿服務(wù)的概率為________（結(jié)果用數(shù)值表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為設(shè)，若為正三角形且周長為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使成立，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)兩點(diǎn)，記的面積記為，求的取值范圍.

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