【題目】已知函數(shù),

(1)若函數(shù)fx)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若a=3,且對(duì)任意的x1∈[-1,2],總存在,使gx1)-fx2)=0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】1

2

【解析】

1)令t=x2,則t∈[1,3],記,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ht)與y=a有兩個(gè)交點(diǎn),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最小值然后求解實(shí)數(shù)a的范圍.

2)由(1)知fx∈[12],記A=[1,2],通過(guò)當(dāng)m=0時(shí),當(dāng)m0時(shí),當(dāng)m0時(shí),分類求實(shí)數(shù)m的取值范圍,推出結(jié)果即可.

1)由題意,函數(shù),,

t=x2,則t∈[1,3],則,

要使得函數(shù)fx)有兩個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=ht)與y=a有兩個(gè)交點(diǎn),

因?yàn)?/span>,當(dāng)t∈(1,2)時(shí),<0;當(dāng)t∈(2,3)時(shí),>0,

所以函數(shù)ht)在(1,2)遞減,(23)遞增,

從而htmin=h2=4,h1=5

由圖象可得,當(dāng)時(shí),y=ht)與y=a有兩個(gè)交點(diǎn),

所以函數(shù)fx)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的范圍為:

2)由(1)知fx∈[1,2],記A=[12],

當(dāng)m=0時(shí),,顯然成立;

當(dāng)m0時(shí),[-1,2]上單調(diào)遞增,所以,

,

由對(duì)任意的,總存在,使成立,可得,

所以,解得

當(dāng)m0時(shí),[-1,2]上單調(diào)遞減,所以,

所以,截得

綜上,所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為

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