四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點(diǎn).

（1）求證:平面⊥平面；
（2）是上的動點(diǎn)，與平面所成的最大角為，求二面角的正切值.

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）由已知可得直線AE垂直于BC，即可得到AE垂直于AD，又因?yàn)镻A垂直于AE.所以可得AE垂直于平面PAD.即可得平面要證平面⊥平面.
（2）通過點(diǎn)E作EG垂直于AF，EQ垂直于AC，連結(jié)QG即可證得為所求的二面角的平面角.由與平面所成的最大角為.可得AE=AH.即可得EQ,QG的大小.從求得的正切值，即二面角的正切值.
試題解析：（1）設(shè)菱形ABCD的邊長為2a，則AE=
,∴AE⊥BC,又AD||BC,∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AE,AE⊥面PAD,∴面AEF⊥面PAD.

（2）過E作EQ⊥AC，垂足為Q，過作QG⊥AF，垂足為G，連GE，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC，則∠EGQ是二面角E－AF－C的平面角.
過點(diǎn)A作AH⊥PD，連接EH，∵AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH與面PAD所成的最大角.
∵∠AHE＝，∴AH＝AE＝，AH﹒PD＝PA﹒AD，2a﹒PA=﹒,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=,tan∠EGQ=.
考點(diǎn)：1.面面垂直的判定.2.動點(diǎn)問題.3.二面角問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中點(diǎn).

(1)求證：A1B∥平面AEC1.
(2)求證：B1C⊥平面AEC1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點(diǎn)，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，  
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn)，且OE∥平面PBC，求的值；
（2）求證：平面PBC^平面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱臺中，底面是平行四邊形，平面，，，.

（1）證明：平面；
（2）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面內(nèi)，，AB=2BC=2，P為平面外一個動點(diǎn)，且PC=，

（1）問當(dāng)PA的長為多少時，
（2）當(dāng)的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（1）在上找一點(diǎn),使平面;
（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證: EC⊥CD；
（2）求證：AG∥平面BDE；
（3）求：幾何體EG-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，且AE＝3DE，點(diǎn)M是線段SD上一點(diǎn)，
 
(1)求證：BC⊥AM；
(2)若AM⊥平面SBC，求證：EM∥平面ABS.

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