如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證: EC⊥CD；
（2）求證：AG∥平面BDE；
（3）求：幾何體EG-ABCD的體積.

(1)證明過(guò)程詳見解析;(2)證明過(guò)程詳見解析;（3） 

解析試題分析：（1）要證 ，只要證平面；而由題設(shè)平面平面且 ，所以平面，結(jié)論得證；
（2）過(guò)G作GN⊥CE交BE于M，連 DM，由題設(shè)可證四邊形為平行四邊形，所以有 
從而由直線與平面平行的判定定理，可證AG∥平面BDE；
（3）欲求幾何體EG-ABCD的體積，可先將該幾何體分成一個(gè)四棱錐和三棱錐 .
試題解析：

（1）證明：由平面ABCD⊥平面BCEG，
平面ABCD∩平面BCEG=BC,  平面BCEG,
EC⊥平面ABCD，3分
又CD平面BCDA, 故 EC⊥CD4分
（2）證明：在平面BCDG中，過(guò)G作GN⊥CE交BE于M，連DM，則由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且
MG∥AD,MG=AD， 故四邊形ADMG為平行四邊形，
AG∥DM6分
∵DM平面BDE，AG平面BDE， AG∥平面BDE8分
（3）解：  10分
 12分
考點(diǎn)：1、直線與平面垂直、平行的判定與性質(zhì)；2、空間幾何體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點(diǎn).

（1）求證:平面⊥平面；
（2）是上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的最大角為，求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．

（1）證明：；
（2）判斷并說(shuō)明上是否存在點(diǎn)，使得∥平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，于（不同于點(diǎn)），延長(zhǎng)AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.

（1）若M是FC的中點(diǎn)，求證：直線//平面；
（2）求證：BD⊥；
（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線 分別為的中點(diǎn)。

（1）記平面與平面的交線為，試判斷與平面的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明；
（2）設(shè)（1）中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且點(diǎn)滿足，記直線
平面所成的角為異面直線與所成的銳角為，二面角的大小為
①求證：
②當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，，求直線與平面所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐PABCD中，M、N分別是側(cè)棱PA和底面BC邊的中點(diǎn)，O是底面平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)．求證：過(guò)O、M、N三點(diǎn)的平面與側(cè)面PCD平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.

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同步練習(xí)冊(cè)答案