如圖，在四棱臺中，底面是平行四邊形，平面，，，.

（1）證明：平面；
（2）證明：平面.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）先用余弦定理確定與的等量關(guān)系，利用勾股定理得到，再用平面得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）連接、，設，連接，利用棱臺底面的相似比得到，從而證明四邊形為平行四邊形，得到，最后利用直線與平面平行的判定定理得到平面.
試題解析：（1），，在中，由余弦定理得
，

，因此，
平面，且平面，，
又，平面；
（2）連接、，設，連接，
四邊形是平行四邊形，，

由棱臺定義及知，且，
四邊形是平行四邊形，因此
又平面，平面，平面.
考點：1.直線與平面垂直的判定；2.直線與平面平行的判定

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•浙江）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（1）證明：AP⊥BC；
（2）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A﹣MC﹣β為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點，為上一點．
（1）求證：平面；
（2）當為何值時，二面角為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點，求證：

(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，
平面，且，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求證:平面；
（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點.

（1）求證:平面⊥平面；
（2）是上的動點，與平面所成的最大角為，求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．

（1）證明：；
（2）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐PABCD中，M、N分別是側(cè)棱PA和底面BC邊的中點，O是底面平行四邊形ABCD的對角線AC的中點．求證：過O、M、N三點的平面與側(cè)面PCD平行．

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