如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF=
1
2
AD=a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為______．
∵ABCD是正方形，∴CB⊥AB，
∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF．
∵AG，GB?面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG，
又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中點，
∴AG=BG=
2
a，AB=2a，∴AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG，
∵BG∩BC=B，∴AG⊥平面CBG，而AG?面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．
在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC，垂足為H，則BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角．
在Rt△CBG中，BH=
BC•BG
CG
=
2
3
3
a，BG=
2
a，∴sin∠BGH=
BH
BG
=
6
3
．
故答案為：
6
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=PB，BC=2AD．點E在棱PA上，且PE=2EA．
（I）求證：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A-BE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

作等腰直角三角形ABC的斜邊AB的中線CD，沿CD將△ABC折疊，使平面ACD⊥平面BCD，則折疊后AC與BC的夾角∠ACB的度數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點．
求證：
（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=2
2
．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求三棱錐B-DOM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點D是AB的中點．
（1）求證：BC1∥平面CA1D；
（2）求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在圓錐PO中，已知PO=
2
，⊙O的直徑AB=2，C是
AB
的中點，D為AC的中點．
（Ⅰ）證明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點P（-4，-2，3）關于坐標平面xoy及y軸的對稱點的坐標分別是（a，b，c）、（e，f，d），則c與e的和為（　�。�
A．7B．-7C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若動點A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則線段AB的中點M到原點的距離的最小值為(　　)
A．2B．3C．3D．4

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