如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，側棱PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，E、F、H分別是線段PA、PD、AB的中點．
（1）求證：PD⊥平面AHF；
（2）求證：平面PBC∥平面EFH．
證明：（1）因為AP=AD，且F為PD的中點，所以PD⊥AF．
因為PA⊥平面ABCD，且AH?平面ABCD，所以AH⊥PA；
因為ABCD為正方形，所以AH⊥AD；
又PA∩AD=A，所以AH⊥平面PAD．
因為PD?平面PAD，所以AH⊥PD．
又AH∩AF=A，所以PD⊥平面AHF．
（2）因為E、H分別是線段PA、AB的中點，所以EH∥PB．
又PB?平面PBC，EH?平面PBC，所以EH∥平面PBC．
因為E、F分別是線段PA、PD的中點，所以EF∥AD，
因為ABCD為正方形，所以AD∥BC，所以EF∥BC，
又BC?平面PBC，EF?平面PBC，所以EF∥平面PBC．
因為EF∩EH=E，且EF?平面EFH，EH?平面EFH，所以平面PBC∥平面EFH．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別為A1B1、AB的中點．
①求證：平面A1NC∥平面BMC1；
②若AB=AA1，求BM與AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點A，PA=AB=2，點M，N分別是PD，PB的中點．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）求四面體A-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求面EAC與面DAC所成的二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；
（2）求證：BD1⊥平面ACB1
（3）求三棱錐B-ACB1體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，F(xiàn)是AB的中點，G是AD的中點，EC與平面ABCD成30°角．
（1）求證：EG⊥平面ABCD；
（2）若AD=2，求二面角E-FC-G的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=PB，BC=2AD．點E在棱PA上，且PE=2EA．
（I）求證：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A-BE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

作等腰直角三角形ABC的斜邊AB的中線CD，沿CD將△ABC折疊，使平面ACD⊥平面BCD，則折疊后AC與BC的夾角∠ACB的度數(shù)為______．

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