Question

設(shè)函數(shù)，其中
（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值.

Answer 1

（1）在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值.

試題分析：（1）對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，，令，解得，當(dāng)或時(shí)；從而得出，當(dāng)時(shí)，.故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（2）依據(jù)第（1）題，對(duì)進(jìn)行討論，①當(dāng)時(shí)，，由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.②當(dāng)時(shí)，.由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在處取得最大值.又，所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值.
（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053530410299.png" style="vertical-align:middle;" />，.令，得，所以.當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)，.故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053530707399.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
①當(dāng)時(shí)，，由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.②當(dāng)時(shí)，.由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在處取得最大值.又，所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值.