Question

設(shè)函數(shù)，其中.
（1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.

Answer 1

（1）；
（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，
遞減區(qū)間為，；
（3）
.

試題分析：（1）由已知條件得到或，對(duì)上述兩個(gè)不等式進(jìn)行求解，并比較端點(diǎn)值的大小，從而求出函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)，并求出方程的根，求出不等式的解集，并與定義域取交集得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，用同樣的辦法求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，但需注意比較各端點(diǎn)值得大小；（3）先求出方程的解，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的定義域得到不等式的解集合.
試題解析：（1）可知，
，
或，
或，
或，
或或，
所以函數(shù)的定義域為
；
（2），
由得，即，
或，結(jié)合定義域知或，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，
同理遞減區(qū)間為，；
（3）由得，
，
，
，
或或或，
，，，
，，
結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知的解集為
.
【考點(diǎn)定位】本題以復(fù)合函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間以及不等式的求解，從中滲透了二次不等式的求解，在求定義域時(shí)考查了分類討論思想，以及利用作差法求解不等式的問題，綜合性強(qiáng)，屬于難題.