Question

(本小題滿分16分)
已知函數(shù),其中.
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：(1)當(dāng)時(shí),,則,故………2分
又切點(diǎn)為,故所求切線方程為,即……………………4分
(2)由題意知,在區(qū)間(1,2)上有不重復(fù)的零點(diǎn),
由,得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/0/w2dd7.png" style="vertical-align:middle;" />,所以……7分
令,則,故在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù),
所以其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/86/4/1zrmk3.png" style="vertical-align:middle;" />,從而的取值范圍是……………………………9分
(3),
由題意知對恒成立,即對恒成立,即  ①對恒成立 ……………………………11分
當(dāng)時(shí),①式顯然成立;
當(dāng)時(shí),①式可化為    ②,
令,則其圖象是開口向下的拋物線,所以 ……………13分
即,其等價(jià)于   ③ ,
因?yàn)棰墼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8c/2/iyhqy.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)有解,所以,解得,
從而的最大值為……………………………16分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)零點(diǎn)，不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化
點(diǎn)評：不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，不等式問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解