【題目】如圖，棱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直， ，且．

（1）求證： ；

（2）若，求二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角的余弦值是．

【解析】試題分析：（1）依據(jù)線面平行的判定定理，需要在平面找到一條直線與直線平行即可．因?yàn)槠矫?/span>平面，則過點(diǎn)作于，連接，證明四邊形為平行四邊形即可；（2）由（1）知平面，又，為等邊三角形，，分別以所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量即可．

試題解析：（1）如圖，過點(diǎn)作于，連接，，可證得四邊形為平行四邊形，平面

（2）連接，由（1），得為中點(diǎn)，又，為等邊三角形，分別以所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則

，

設(shè)平面的法向量為，

由即，令，得

設(shè)平面的法向量為

由即，令，得

所以，

所以二面角的余弦值是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[－1，0]時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)＝ (a∈R)．

(1)試求a的值；

(2)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；

(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ABC＝120°；從B處攀登400米到達(dá)D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ADC＝150°；從D處再攀登800米方到達(dá)C處，則索道AC的長為________米.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：

（1）女生都不相鄰有多少種排法？

（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三點(diǎn)A(－1,1,2)，B(1,2，－1)，C(a,0,3)，是否存在實(shí)數(shù)a，使A、B、C共線？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)在上的最大值；

（3）在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有個(gè)交點(diǎn)？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：

攝氏溫度/

－5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

熱飲杯數(shù)

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；

(3)求回歸方程；

(4)如果某天的氣溫是，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案