【題目】
【答案】(1),極小值為無極大值;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),由,由導(dǎo)數(shù)工具求得極值;(2)令, ;(3)解法一:①若,由(2)得,存在 使得命題恒成立.②若 ,令 ,命題轉(zhuǎn)化為 成立,即只要 成立.令 ,利用導(dǎo)數(shù)工具得:取 , .即存在 ,使得原命題成立. 解法二:對任意給定的正數(shù)c,取由(2)知,當(dāng)x>0時, 當(dāng)時, ,故對任意給定的正數(shù)c,總存在,當(dāng)時,恒有.
試題解析:
(1)由,得.又,得.所以
.令,得.當(dāng)時, 單
調(diào)遞減;當(dāng)時, 單調(diào)遞增.所以當(dāng)時, 取得極小值,且極
小值為無極大值.
(2)令,則.由(I)得,故在R上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時, ,即,
(3)解法一:①若,則.又由(II)知,當(dāng)時, .所以當(dāng)時, .取,當(dāng)時,恒有.
②若,令,要使不等式成立,只要成立.而要使成立,則只要,只要成立.令,則.所以當(dāng)時, 在內(nèi)單調(diào)遞增.取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又.易知.所以.即存在,當(dāng)時,恒有.
綜上,對任意給定的正數(shù)c,總存在,當(dāng)時,恒有.
解法二:對任意給定的正數(shù)c,取
由(2)知,當(dāng)x>0時, ,所以
當(dāng)時,
因此,對任意給定的正數(shù)c,總存在,當(dāng)時,恒有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點分別為x1,x2,則x1+x2的值為________.
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【題目】有一種新型的洗衣液,去污速度特別快.已知每投放k(1≤k≤4,且k∈R)個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k·f(x),其中f(x)=若多次投放,則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次k個單位的洗衣液,兩分鐘時水中洗衣液的濃度為3(克/升),求k的值;
(2)若只投放一次4個單位的洗衣液,則有效去污時間可達(dá)幾分鐘?
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【題目】已知橢圓的離心率,左頂點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為坐標(biāo)原點, 是橢圓上的兩點,連接的直線平行交軸于點,證明: 成等比數(shù)列.
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【題目】已知f(x)=2sin(x-)-,現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求f()+g()的值;
(2)若a,b,c分別是△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a+c=4,且當(dāng)x=B時,g(x)取得最大值,求b的取值范圍.
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【題目】如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1的對稱中心在坐標(biāo)原點,交于同一頂點的三個面分別平行于三個坐標(biāo)平面,頂點A(-2,-3,-1),求其他七個頂點的坐標(biāo).
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【題目】已知圓C:x2+y2-8y+12=0,直線l經(jīng)過點D(-2,0),且斜率為k.
(1)求以線段CD為直徑的圓E的方程.
(2)若直線l與圓C相離,求k的取值范圍.
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【題目】一臺機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點的零件的多少隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度的變化而變化,下表為抽樣試驗的結(jié)果:
轉(zhuǎn)速/(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)/件 | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)畫出散點圖;
(2)如果對有線性相關(guān)關(guān)系,請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系;
(3)在實際生產(chǎn)中,若它們的近似方程為,允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為件,那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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