【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求的值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若函數(shù)上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)1 (Ⅱ)2 (Ⅲ).

【解析】

(Ⅰ)由題意xR時(shí)f(﹣x)=fx),列出方程求解b=1即可;

(Ⅱ)求出f(1),通過(guò),求解a;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下條件轉(zhuǎn)化為R上只有一個(gè)零點(diǎn),令t=2x,則t>0,即關(guān)于t的方程只有一個(gè)正實(shí)根,令,通過(guò)k1的大小比較,轉(zhuǎn)化求解k的范圍即可.

(Ⅰ)由題意時(shí),,

,故

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

,顯然,,解得

,所以

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下 ,

上只有一個(gè)零點(diǎn),

,則,即關(guān)于的方程只有一個(gè)正實(shí)根,

①當(dāng)時(shí),,滿足條件;

②當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線,又,

所以方程有一正一負(fù)兩根,滿足條件;

③當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線,又,

時(shí)滿足題意,解得

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

10

20

總計(jì)

100

表(1)

并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽,其完成時(shí)間的頻率分布如表所示:

完成時(shí)間(分鐘)

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40]

頻率

0.2

0.4

0.3

0.1

表(2)

(Ⅰ)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中完成時(shí)間在[30,40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,記完成時(shí)間在[30,40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

(參考公式:,其中

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù),函數(shù)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】某小組共有10人,利用假期參加義工活動(dòng),已知參加義工活動(dòng)1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).

(I)設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”,求事件發(fā)生的概率;

(II)設(shè)為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),滿足當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意的x,y,有,f(1)2,.

1)求f(0)的值;

2)求證:對(duì)任意x,都有f(x)>0

3)解不等式f(32x)>4

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【題目】水葫蘆原產(chǎn)于巴西,年作為觀賞植物引入中國(guó). 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)重影響航道安全和水生動(dòng)物生長(zhǎng). 某科研團(tuán)隊(duì)在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來(lái)越快,經(jīng)過(guò)個(gè)月其覆蓋面積為,經(jīng)過(guò)個(gè)月其覆蓋面積為. 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積(單位)與經(jīng)過(guò)時(shí)間個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇.

(參考數(shù)據(jù):

Ⅰ)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式;

Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過(guò)幾個(gè)月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為,連結(jié)

1)求該拋物線的表達(dá)式;

2)點(diǎn)為該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)、不重合),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.當(dāng)點(diǎn)在直線的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列五個(gè)結(jié)論,其中正確的結(jié)論是(

A.函數(shù)的最大值為

B.已知函數(shù))在上是減函數(shù)則a的取值范圍是

C.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

D.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

E.已知定義在R上的奇函數(shù)內(nèi)有1010個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2021

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線lxy2=0,拋物線Cy2=2pxp0.

1)若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),求拋物線C的方程;

2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)PQ.

求證:線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為;

p的取值范圍.

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