Question

【題目】已知實數(shù)且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析： 根據(jù)題意，對于函數(shù)分2段分析：當x＜1，f（x）=ax，由指數(shù)函數(shù)的性質分析可得a＞1①，當x≥1，由導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系可得f′（x）大于等于零在[1，+∞）上恒成立，變形可得a≥2②，再結合函數(shù)的單調(diào)性，分析可得a≤1+4③，聯(lián)立三個式子，分析可得答案．

詳解：由題可得：當x＜1，f（x）=ax，若f（x）為增函數(shù)，則a＞1，①當x≥1，若f（x）為增函數(shù)，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，變形可得：a，又由x≥1，分析可得，若在[1，+∞）上恒成立，則有a≥2，②若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則有a≤1+4，③聯(lián)立①②③可得：2≤a≤5，故選：B．