Question

【題目】水葫蘆原產(chǎn)于巴西，年作為觀賞植物引入中國. 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災嚴重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過個月其覆蓋面積為，經(jīng)過個月其覆蓋面積為. 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積（單位）與經(jīng)過時間個月的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（參考數(shù)據(jù)： ）

（Ⅰ）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；

（Ⅱ）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍.

Answer 1

【答案】（1）（2）原先投放的水葫蘆的面積為8m2, 約經(jīng)過17個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍.

【解析】

（Ⅰ）判斷兩個函數(shù)y=kax（k＞0，a＞1），在（0，+∞）的單調性，說明函數(shù)模型y=kax（k＞0，a＞1）適合要求．然后列出方程組，求解即可．

（Ⅱ）利用 x=0時，，若經(jīng)過個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍則有

，求解即可．

（Ⅰ）的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢.

則有， 解得 ，

（Ⅱ）當時，

該經(jīng)過個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍. 有

答：原先投放的水葫蘆的面積為8m2, 約經(jīng)過17個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍.