【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)求的取值范圍;

3)設(shè)直線的斜率分別為,求證:為定值.

【答案】1 2 3)證明見解析

【解析】

1)根據(jù)離心率和代入橢圓方程可求得,進(jìn)而求得,方程可得;

2)由題意顯然直線方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程消去.因?yàn)橹本與橢圓交于不同的兩點(diǎn),∴,可得,再用坐標(biāo)表示出,即可求取值范圍.

3)由(2)用坐標(biāo)表示出化簡(jiǎn)即可.

1)由題意得,解得,.∴橢圓的方程為.

2)由題意顯然直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為

.

∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),

,解得.

設(shè)的坐標(biāo)分別為,,則,

,,

,∴,

的范圍為.

(3)由(2)得

所以為定值,

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【題目】已知首項(xiàng)為的數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),且,.

(1)若數(shù)列的通項(xiàng)滿足,且,求數(shù)列的前n項(xiàng)和為;

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1)求面積的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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A.B.C.D.

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1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若為等腰直角三角形,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)弦經(jīng)過點(diǎn),過弦上一點(diǎn)作直線的垂線,垂足為點(diǎn),求證:直線與拋物線相切的一個(gè)充要條件是為弦的中點(diǎn)”.

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)現(xiàn)從聽力等級(jí)為的同學(xué)中任意抽取出4人,記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望:

)現(xiàn)選出一名同學(xué)參加另一項(xiàng)測(cè)試,測(cè)試規(guī)則如下:四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同,由強(qiáng)到弱的次序分別為1,2,34.測(cè)試前將音叉隨機(jī)排列,被測(cè)試的同學(xué)依次聽完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號(hào)(其中1,2,34的一個(gè)排列),記,可用描述兩次排序的偏離程度,求的概率.

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1)證明:

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1)求的交點(diǎn)的直角坐標(biāo);

2)求上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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