【題目】如圖,在平面直角坐標系中,己知拋物線的焦點為,點是第一象限內(nèi)拋物線上的一點,點的坐標為

1)若,求點的坐標;

2)若為等腰直角三角形,且,求點的坐標;

3)弦經(jīng)過點,過弦上一點作直線的垂線,垂足為點,求證:直線與拋物線相切的一個充要條件是為弦的中點”.

【答案】123)證明見解析

【解析】

(1)因為點是第一象限內(nèi)拋物線上的一點,且,設,

即可求得答案;

(2)設,由,,可得:,,因為 ,可得,結(jié)合已知,即可求得答案;

(3)因為過點,設為:,點,點,其中點,可得:,聯(lián)立直線與拋物線得,結(jié)合已知條件,根據(jù)充要條件定義,即可求得答案.

1是第一象限內(nèi)拋物線上的一點,且

,

解得:,.

2)設,由,

可得:,

等腰,得點在軸投影為中點,即:.

,代入①得:,(舍去)

點坐標為.

3過點

:,點,點,其中點,

可得:

聯(lián)立直線與拋物線得,消掉

可得:

根據(jù)韋達定理可得:

設點處拋物線得切線為

聯(lián)立直線與拋物線得:,消掉

可得:

,可得:

處切線方程為

化簡得

求切線與直線得交點

可得

軸,

相切時,中點

以上各步驟,均可逆

直線與拋物線相切的一個充要條件是為弦的中點.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,若函數(shù)的兩個極值點分別為、,證明.

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【題目】有著中國碳谷之稱的安徽省淮北市,名優(yōu)特產(chǎn)眾多,其中塔山石榴因其青皮軟籽、籽粒飽滿、晶瑩剔透、汁多味甘而享譽天下.現(xiàn)調(diào)查表明,石榴的甜度與海拔、日照時長、晝夜溫差有著極強的相關(guān)性,分別用表示石榴甜度與海拔、日照時長、溫差的相關(guān)程度,并對它們進行量化:0表示一般,1表示良,2表示優(yōu),再用綜合指標的值評定石榴的等級,若則為一級;若則為二級;若則為三級.近年來,周邊各地市也開始發(fā)展石榴的種植,為了了解目前石榴在周邊地市的種植情況,研究人員從不同地市隨機抽取了12個石榴種植園,得到如下結(jié)果:

種植園編號

A

B

C

D

E

F

種植園編號

G

H

I

J

K

L

1)若有石榴種植園120個,估計等級為一級的石榴種植園的數(shù)量;

2)在所取樣本的二級和三級石榴種植園中任取2個,表示取到三級石榴種植園的數(shù)量,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】。

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)討論零點的個數(shù);

(3)當時,設恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為,過點的直線與橢圓交于不同的兩點

1)求橢圓的方程;

2)求的取值范圍;

3)設直線的斜率分別為,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,點為棱的中點

1)證明:;

2)若為棱上一點,滿足,求銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

1)當時,求函數(shù)上的最小值;

2)若,求證:

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【題目】經(jīng)過多年的努力,炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路,成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售,現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示:

(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在,的黃桃中隨機抽取5個,再從這5個黃桃中隨機抽2個,求這2個黃桃質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率;

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售,某電商提出兩種收購方案:

A.所有黃桃均以20/千克收購;

B.低于350克的黃桃以5/個收購,高于或等于350克的以9/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

參考數(shù)據(jù):

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【題目】設直線與拋物線相交于兩點,與圓相切于點,為線段中點,若這樣的直線恰有,的取值范圍是

A. B. C. D.

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