【題目】已知函數(shù),其中,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)若上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)若,證明:.

【答案】12)見(jiàn)解析

【解析】

1)由上的增函數(shù)等價(jià)于恒成立,得,求的最大值,即可得到本題答案;

2)由,證明當(dāng)時(shí),的最小值大于0,即可得到本題答案.

解:(1,上的增函數(shù)等價(jià)于恒成立.

,得,令.以下只需求的最大值.

求導(dǎo)得,令,,

上的減函數(shù),又,故1的唯一零點(diǎn),

當(dāng),,遞增;

當(dāng),,遞減;

故當(dāng)時(shí),取得極大值且為最大值,所以.

2,令,

以下證明當(dāng)時(shí),的最小值大于0.

求導(dǎo)得.

①當(dāng)時(shí),;

②當(dāng)時(shí),,令.

,又,

且使,即,則,

因?yàn)?/span>,故存在唯一零點(diǎn),即有唯一的極值點(diǎn)且為極小值點(diǎn),又,且,即,

,因?yàn)?/span>,故上的減函數(shù).

所以,所以.

綜上,當(dāng)時(shí),總有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求直線的斜率;

(2)若,,成等差數(shù)列,求點(diǎn)Q的軌跡方程.

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A. 同去年相比,深圳的變化幅度最小且廈門(mén)的平均價(jià)格有所上升

B. 天津的平均價(jià)格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價(jià)格最高

C. 2019年平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比,平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

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【題目】有著中國(guó)碳谷之稱的安徽省淮北市,名優(yōu)特產(chǎn)眾多,其中塔山石榴因其青皮軟籽、籽粒飽滿、晶瑩剔透、汁多味甘而享譽(yù)天下.現(xiàn)調(diào)查表明,石榴的甜度與海拔、日照時(shí)長(zhǎng)、晝夜溫差有著極強(qiáng)的相關(guān)性,分別用表示石榴甜度與海拔、日照時(shí)長(zhǎng)、溫差的相關(guān)程度,并對(duì)它們進(jìn)行量化:0表示一般,1表示良,2表示優(yōu),再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定石榴的等級(jí),若則為一級(jí);若則為二級(jí);若則為三級(jí).近年來(lái),周邊各地市也開(kāi)始發(fā)展石榴的種植,為了了解目前石榴在周邊地市的種植情況,研究人員從不同地市隨機(jī)抽取了12個(gè)石榴種植園,得到如下結(jié)果:

種植園編號(hào)

A

B

C

D

E

F

種植園編號(hào)

G

H

I

J

K

L

1)若有石榴種植園120個(gè),估計(jì)等級(jí)為一級(jí)的石榴種植園的數(shù)量;

2)在所取樣本的二級(jí)和三級(jí)石榴種植園中任取2個(gè),表示取到三級(jí)石榴種植園的數(shù)量,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)的距離與它到直線l的距離d的比值為,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P形成的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè),,過(guò)A點(diǎn)作,垂足為,過(guò)B點(diǎn)作,垂足為,求的取值范圍.

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【題目】設(shè),。

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3)當(dāng)時(shí),設(shè)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1)求橢圓的方程;

2)求的取值范圍;

3)設(shè)直線的斜率分別為,求證:為定值.

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1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最小值;

2)若,求證:

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1)當(dāng)時(shí),證明,,;

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