【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面,,分別是的中點(diǎn).

1)證明:;

2)若,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)證明見(jiàn)詳解;(2)

【解析】

1)先證明直線AE垂直于平面PAD,再由線面垂直證明線線垂直;

2)根據(jù)等體積法,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解三棱錐的體積即可.

1)因?yàn)?/span>EBC中點(diǎn),且,故AD=EC,又AD//EC,

故四邊形AECD為平行四邊形,故AE//CD,又CD

AEAD;

因?yàn)?/span>PA底面ABCDAE平面ABCD,故PAAE

AD平面PAD,PA平面PAD,

AE平面PAD,又PD平面PAD

AEPD.即證.

2)在中,AF為斜邊上的中線,又因?yàn)?/span>PA=AB=2,且PAAB

故可得:AF=

中,因?yàn)?/span>AB=2BE=1,且AEBE,故可得AE=

故可得

中,因?yàn)?/span>PA=2=AC,且PA,故可得PC=

中,因?yàn)?/span>EF分別為兩邊的中點(diǎn),故EF=

故由余弦定理可得,則.

.

又因?yàn)?/span>FPB的中點(diǎn),且PA平面ABCD,

F點(diǎn)到平面ABCD的距離為

設(shè)點(diǎn)C到平面AEF的距離為

根據(jù),即

解得.

故點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 同去年相比,深圳的變化幅度最小且廈門的平均價(jià)格有所上升

B. 天津的平均價(jià)格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價(jià)格最高

C. 2019年平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比,平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

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1)求橢圓的方程;

2)求的取值范圍;

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最小值;

2)若,求證:

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(Ⅱ)求sin2AB)的值.

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(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在的黃桃中隨機(jī)抽取5個(gè),再?gòu)倪@5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽2個(gè),求這2個(gè)黃桃質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率;

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該村的黃桃樹(shù)上大約還有100000個(gè)黃桃待出售,某電商提出兩種收購(gòu)方案:

A.所有黃桃均以20/千克收購(gòu);

B.低于350克的黃桃以5/個(gè)收購(gòu),高于或等于350克的以9/個(gè)收購(gòu).

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

參考數(shù)據(jù):

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0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

(1)求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程;

(2)有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株,且每株與它“相近”的株數(shù)都為,計(jì)劃收獲后能全部售出,價(jià)格為10元,如果收入(收入=產(chǎn)量×價(jià)格)不低于25000元,則的最大值是多少?

(3)該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)交叉點(diǎn)(直線的交點(diǎn))處都種了一株該種水果,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)和直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為,已知該梯形地塊周邊無(wú)其他樹(shù)木影響,若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株,試根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,.

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1)當(dāng)時(shí),證明,;

2)若函數(shù)上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1)求證:平面平面;

2)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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