【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）求上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．

【答案】（1）（3，0）和；（2）

【解析】

(1)根據(jù)可得曲線的直角坐標(biāo)方程,消去參數(shù)可得直線的直角坐標(biāo)方程,再聯(lián)立方程組可得答案;

(2)由橢圓的參數(shù)方程設(shè)上的動(dòng)點(diǎn),再用點(diǎn)到直線的距離求出,利用三角函數(shù)求得最大值.

（1）由得,得,

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為,

由消去參數(shù)得,

所以直線l的直角坐標(biāo)方程為，

由,得，解得或，

即與的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為（3，0）和；

（2）設(shè)曲線上一點(diǎn)，

則到直線的距離，其中,

所以當(dāng)時(shí),取最大值.

故上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）設(shè)直線和的斜率分別為和，求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò)），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程；

（2）有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數(shù)都為，計(jì)劃收獲后能全部售出，價(jià)格為10元，如果收入（收入=產(chǎn)量×價(jià)格）不低于25000元，則的最大值是多少？

（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)交叉點(diǎn)（直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)和直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為，已知該梯形地塊周邊無(wú)其他樹(shù)木影響，若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明，，；

（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)F在直線上，平行于x軸的兩條直線，分別交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，交該拋物線的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）若F在線段上，P是的中點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與圓：相切于點(diǎn),且為線段中點(diǎn),若這樣的直線恰有條,則的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面底面，其中底面為等腰梯形，，，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.

（1）求證:平面平面;

（2）在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的平面垂直于平面，為的中點(diǎn)，，，，.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值.

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