【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)且).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在曲線上,求證:

【答案】1;(2)證明見解析.

【解析】

1)先將直線的參數(shù)方程化為普通方程,再將直線的普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,利用可將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性可證明出.

1)在直線的參數(shù)方程為參數(shù)且)中消去參數(shù),所以,直線的極坐標(biāo)方程為.

曲線的極坐標(biāo)方程為,即,即,

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為,即;

2)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)到直線的距離為

因此,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個(gè)溫暖的冬天,某校陽光志愿者社團(tuán)組織“這個(gè)冬天不再冷”冬衣募捐活動(dòng),共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項(xiàng):①到各班做宣傳,倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣;②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況,只參與其中的某一項(xiàng)工作.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

(1)如果用分層抽樣的方法從參與兩項(xiàng)工作的志愿者中抽取5人,再從這5人中選2人,那么“至少有1人是參與班級(jí)宣傳的志愿者”的概率是多少?

(2)若參與班級(jí)宣傳的志愿者中有12名男生,8名女生,從中選出2名志愿者,用表示所選志愿者中的女生人數(shù),寫出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的最大值;

2)若函數(shù)有相同極值點(diǎn).

求實(shí)數(shù)的值;

若對(duì)于為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),不等式恒成立,

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),設(shè).

(Ⅰ)若處取得極值,,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、.

的取值范圍;②求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

2)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求整數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的左焦點(diǎn)為,且點(diǎn)C上.

C的方程;

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)不經(jīng)過P點(diǎn)且斜率為k的直線lC交于AB兩點(diǎn),直線PA,PB分別與x軸交于點(diǎn)MN,若,求k

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面外ABC的一點(diǎn)P,AP、AB、AC兩兩互相垂直,過AC的中點(diǎn)DED⊥面ABC,且ED=1,PA=2,AC=2,連接BP,BE,多面體BPADE的體積是;

1)畫出面PBE與面ABC的交線,說明理由;

2)求面PBE與面ABC所成的銳二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列都是等差數(shù)列,.數(shù)列滿足.

1)求的通項(xiàng)公式;

2)證明:是等比數(shù)列;

3)是否存在首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列,使得對(duì)任意,都有成立?若存在,求出q的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn),且圓心在直線.

)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn),且與圓相交所得弦長為,求直線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案