【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)與有相同極值點(diǎn).
①求實(shí)數(shù)的值;
②若對(duì)于(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),不等式恒成立,
求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(。1; (ⅱ).
【解析】
試題(1)求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,從而得函數(shù)的最大值;(2)(ⅰ)求導(dǎo)函數(shù),利用函數(shù)與有相同極值點(diǎn),可得是函數(shù)的極值點(diǎn),從而求解的值;(ⅱ)先求出,,,,,再將對(duì)于,不等式恒成立,等價(jià)變形,分類討論,即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1),
由得,由得,
∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),
∴函數(shù)的最大值為;
(2)∵,∴,
(Ⅰ)由(1)知,是函數(shù)的極值點(diǎn),又∵函數(shù)與有相同極值點(diǎn),
∴是函數(shù)的極值點(diǎn),∴,解得,
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),函數(shù)取到極小值,符合題意;
(ⅱ)∵,,, ∵, 即,∴,,
由(ⅰ)知,∴,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
故在為減函數(shù),在上為增函數(shù),∵,
而,∴,∴,,
①當(dāng),即時(shí),對(duì)于,不等式恒成立
,
∵,∴,又∵,∴,
②當(dāng),即時(shí),對(duì)于,不等式,
,
∵,∴,又∵,
∴.綜上,所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,,求的單凋區(qū)間;
(2)若函數(shù)是函數(shù)的圖像的切線,求的最小值;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其圖象與軸交于不同兩點(diǎn),,且.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題,如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對(duì),可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個(gè)問題,只要答對(duì)其中兩個(gè)問題,則闖關(guān)成功,每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元,3000元,6000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng)),小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為,,,且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立.
(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;
(2)用表示小王所獲得獲品的價(jià)值,寫出的概率分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;
若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月,北京世界園藝博覽會(huì)開幕,為了保障園藝博覽會(huì)安全順利地進(jìn)行,某部門將5個(gè)安保小組全部安排到指定的三個(gè)不同區(qū)域內(nèi)值勤,則每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組的排法有( )
A.150種B.240種C.300種D.360種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)且).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在曲線上,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后,某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇,決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備.生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元,每生產(chǎn)x臺(tái),需另投入成本萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺(tái)時(shí),萬元;當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺(tái)時(shí),萬元若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬元,通過市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
求年利潤(rùn)萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式;
當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí),該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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