【題目】已知數(shù)列都是等差數(shù)列,.數(shù)列滿足.

1)求的通項(xiàng)公式;

2)證明:是等比數(shù)列;

3)是否存在首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列,使得對(duì)任意,都有成立?若存在,求出q的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)證明見解析;(3)存在,.

【解析】

1)設(shè)的公差為d,可得, 由是等差數(shù)列,可得成等差數(shù)列,可得,求出的值,可得的通項(xiàng)公式;

2)將展開,可得,將代入此式子相減,可得,再將代入此式子相減,可得,此時(shí),驗(yàn)證時(shí)也滿足可得是等比數(shù)列;

3)設(shè)存在對(duì)任意,都有恒成立,即,,易得,由由得,,可得設(shè),對(duì)其求導(dǎo),可得其最小值,可得q的取值范圍.

解:(1)因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,設(shè)的公差為d,則

,,

因?yàn)?/span>是等差數(shù)列,所以成等差數(shù)列,

,

解得,當(dāng)時(shí),,此時(shí)是等差數(shù)列.

.

2)由,即, ①

所以, ②

②-①得,, ③

所以,, ④

④-③得,,即時(shí),,

在①中分別令得,,也適合上式,

所以,,

因?yàn)?/span>是常數(shù),所以是等比數(shù)列.

3)設(shè)存在對(duì)任意,都有恒成立,

,,

顯然,由可知,,

得,.

設(shè),因?yàn)?/span>,

所以當(dāng)時(shí),,遞增;

當(dāng)時(shí),,遞減.

因?yàn)?/span>,所以,

解得

綜上可得,存在等比數(shù)列,使得對(duì)任意,都有恒成立, 其中公比的取值范圍是.

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1)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

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1BC//平面ADD1A1;

2)平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

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【題目】某人某天的工作是:駕車從地出發(fā),到兩地辦事,最后返回地,三地之間各路段行駛時(shí)間及當(dāng)天降水概率如表:

路段

正常行駛所需時(shí)間(小時(shí))

上午降水概率

下午降水概率

2

0.3

0.6

2

0.2

0.7

3

0.3

0.9

若在某路段遇到降水,則在該路段行駛的時(shí)間需延長(zhǎng)1小時(shí),現(xiàn)有如下兩個(gè)方案:

方案甲:上午從地出發(fā)到地辦事,然后到達(dá)地,下午在地辦事后返回地;

方案乙:上午從地出發(fā)到地辦事,下午從地出發(fā)到達(dá)地, 辦事后返回.

1)設(shè)此人8點(diǎn)從地出發(fā),在各地辦事及午餐的累積時(shí)間為2小時(shí).且采用方案甲,求他當(dāng)日18點(diǎn)或18點(diǎn)之前能返回地的概率;

2)甲、乙兩個(gè)方案中,哪個(gè)方案有利于辦完事后能更早返回地?

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求年利潤(rùn)萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí),該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

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