【題目】已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在C上．

求C的方程；

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，直線PA，PB分別與x軸交于點(diǎn)M，N，若，求k．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義可求出a，再根據(jù)半焦距c，可求得b，則C的方程可寫(xiě)出；

（2）根據(jù)兩個(gè)角相等，推出兩直線斜率為相反數(shù)，設(shè)出直線PA，與橢圓聯(lián)立可解得A的坐標(biāo)，同理得B的坐標(biāo)，最后用斜率公式可求得斜率．

設(shè)右焦點(diǎn)為，則，

由題意知，，

由橢圓的定義，得，所以，

又橢圓C的半焦距，所以，

所以橢圓C的方程為，

由點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)q，則軸．

如圖所示，由，得．

設(shè)直線PA的方程為，，

則直線PB的方程為．

設(shè)，

由得，

且，即．

由于直線PA與C交于P，A兩點(diǎn)，

所以，；

同理可得，，

所以．

綜上，得直線l的斜率k為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，沿AB將△ADC翻折成.設(shè)二面角的平面角為，直線與直線BC所成角為，直線與平面ABC所成角為，當(dāng)為銳角時(shí)，有

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線，橢圓分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

(1)當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，平面，且，、、分別為，，中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司印制了一批文化衫，每件文化衫可有紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色和四種不同的圖案.現(xiàn)將這批文化衫分發(fā)給名新員工，每名員工恰好分到圖案不同的4件.試求的最小值，使得總存在兩個(gè)人，他們所分到的某兩種圖案的4件文化衫的顏色全部相同.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市南澳縣是廣東唯一的海島縣，海區(qū)面積廣闊，發(fā)展太平洋牡蠣養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，所產(chǎn)的“南澳牡蠣”是中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品，產(chǎn)量高、肉質(zhì)肥、營(yíng)養(yǎng)好，素有“海洋牛奶精品”的美譽(yù)．根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)自某南澳牡蠣養(yǎng)殖基地的單個(gè)“南澳牡蠣”質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．

（1）購(gòu)買(mǎi)10只該基地的“南澳牡蠣”，會(huì)買(mǎi)到質(zhì)量小于20g的牡蠣的可能性有多大？

（2）2019年該基地考慮增加人工投入，現(xiàn)有以往的人工投入增量x（人）與年收益增量y（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：

人工投入增量x（人）

2

3

4

6

8

10

13

年收益增量y（萬(wàn)元）

13

22

31

42

50

56

58

該基地為了預(yù)測(cè)人工投入增量為16人時(shí)的年收益增量，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：

模型①：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：；

模型②：由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線：的附近，對(duì)人工投入增量x做變換，令，則，且有．

（i）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；

（ii）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)人工投入增量為16人時(shí)的年收益增量．

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

182.4

79.2

附：若隨機(jī)變量，則，；

樣本的最小二乘估計(jì)公式為：，

另，刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)A處的切線與在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)P．

（1）若直線的斜率為1，求；

（2）求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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