【題目】假設(shè)A型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2002年是100%,在2007年是25%,2002年A型進(jìn)口車每輛價(jià)格為64萬(wàn)元(其中含32萬(wàn)元關(guān)稅稅款)
(1)已知與A型車性能相近的B型國(guó)產(chǎn)車,2002年每輛價(jià)格為46萬(wàn)元,若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響,為了保證2007年B型車的價(jià)格不高于A型車價(jià)格的90%,B型車價(jià)格要逐年減低,問(wèn)平均每年至少下降多少萬(wàn)元?
(2)某人在2002年將33萬(wàn)元存入銀行,假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%(5年內(nèi)不變),且每年按復(fù)利計(jì)算(上一年的利息計(jì)入第二年的本金),那么5年到期時(shí)這筆錢連本帶息是否一定夠買按(1)中所述降價(jià)后的B型車一輛?
【答案】(1)2萬(wàn)元;(2)夠買
【解析】
(1)根據(jù)題意知,B型車價(jià)格構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列:,其第六項(xiàng)由此解得公差的取值范圍即可;(2)由(1)得:2007年到期時(shí)共有錢,再利用二項(xiàng)式定理展開計(jì)算即可判斷.
(1)2007年A型車車價(jià)為(萬(wàn)元),
設(shè)B型車每年下降d萬(wàn)元,則2002,2003,,2007年B型車價(jià)格為:(公差為-d)
,
,
故每年至少下降2萬(wàn)元;
(2)2007年到期時(shí)共有錢
(萬(wàn)元),
故5年到期后這筆錢夠買一輛降價(jià)后的B型車.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足(為常數(shù),,,),給出下列四個(gè)結(jié)論:①若數(shù)列是周期數(shù)列,則周期必為2:②若,則數(shù)列必是常數(shù)列:③若,則數(shù)列是遞增數(shù)列:④若,則數(shù)列是有窮數(shù)列,其中,所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知非空集合滿足.若存在非負(fù)整數(shù),使得當(dāng)時(shí),均有,則稱集合具有性質(zhì).記具有性質(zhì)的集合的個(gè)數(shù)為.
(1)求的值;
(2)求的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),在軸的上方,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為拋物線上異于,的點(diǎn),直線與分別交拋物線的準(zhǔn)線于,兩點(diǎn),軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為,求證:為定值,并求出定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若直線是曲線的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列的前項(xiàng)和,,則正整數(shù)的最大值為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元),每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納元(為常數(shù),)的管理費(fèi).根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元時(shí),產(chǎn)品一年的銷售量為為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))萬(wàn)件.已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí),該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬(wàn)件.經(jīng)物價(jià)部門核定每件產(chǎn)品的售價(jià)最低不低于35元,最高不超過(guò)41元.
(Ⅰ)求分公司經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)萬(wàn)元與每件產(chǎn)品的售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)最大,并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A,B為曲線C:上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為4.
(1)求直線AB的斜率;
(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AM⊥BM,求直線AB的方程.
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