【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列的前項(xiàng)和,,則正整數(shù)的最大值為_________.

【答案】3

【解析】

運(yùn)用數(shù)列的遞推式,結(jié)合等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式可得an,Sn,再由數(shù)列的分組求和,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,以及數(shù)列的單調(diào)性,解不等式可得所求最大值.

Sn21,可得S121,解得1

n2時(shí),SnSn1212 +1,

2,可得為首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,

可得2n1,Sn2n1,

Sn12n1+n1+12n+n1,

Tn=(2+4++2n+1n1

2n+1﹣(n1,

可得Tn是一個(gè)增函數(shù)(增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)),隨著n的增大而增大,T3,

,可得n3,即n的最大值為3

故答案為:3

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160 cm184 cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組:第1[160,164),第2[164,168),,第6[180,184],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)由頻率分布直方圖估計(jì)該校高三年級(jí)男生平均身高狀況;

(2)求這50名男生身高在172 cm以上(172 cm)的人數(shù);

(3)在這50名男生身高在172 cm以上(172 cm)的人中任意抽取2人,將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):若ξN(μ,σ2),則P(μσ<ξ≤μσ)0.6826,P(μ2σ<ξ≤μ2σ)0.9544,P(μ3σ<ξ≤μ3σ)0.9974.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在梯形中(圖1),,,,過(guò)、分別作的垂線,垂足分別為、,且,將梯形沿、同側(cè)折起,使得,且,得空間幾何體 (圖2).直線與平面所成角的正切值是.

(1)求證:平面;

(2)求多面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富,學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[6070),,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.

1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿意度評(píng)分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】假設(shè)A型進(jìn)口車(chē)關(guān)稅稅率在2002年是100%,在2007年是25%,2002A型進(jìn)口車(chē)每輛價(jià)格為64萬(wàn)元(其中含32萬(wàn)元關(guān)稅稅款)

1)已知與A型車(chē)性能相近的B型國(guó)產(chǎn)車(chē),2002年每輛價(jià)格為46萬(wàn)元,若A型車(chē)的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響,為了保證2007B型車(chē)的價(jià)格不高于A型車(chē)價(jià)格的90%,B型車(chē)價(jià)格要逐年減低,問(wèn)平均每年至少下降多少萬(wàn)元?

2)某人在2002年將33萬(wàn)元存入銀行,假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%5年內(nèi)不變),且每年按復(fù)利計(jì)算(上一年的利息計(jì)入第二年的本金),那么5年到期時(shí)這筆錢(qián)連本帶息是否一定夠買(mǎi)按(1)中所述降價(jià)后的B型車(chē)一輛?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司研發(fā)了兩種具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的操作系統(tǒng),分別命名為天下、東方”.這兩套操作系統(tǒng)均適用于手機(jī)、電腦、車(chē)聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)等,且較國(guó)際同類(lèi)操作系統(tǒng)更加流暢.

1)為了解喜歡天下系統(tǒng)是否與性別有關(guān),隨機(jī)調(diào)查了名男用戶和名女用戶,每位用戶對(duì)天下系統(tǒng)給出喜歡或不喜歡的評(píng)價(jià),得到下面列聯(lián)表:

請(qǐng)問(wèn):能否有的把握認(rèn)為男、女用戶對(duì)天下系統(tǒng)的喜歡有差異?

附:.

2)該公司選定萬(wàn)名用戶對(duì)天下東方操作系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱天下、東方)進(jìn)行測(cè)試,每個(gè)用戶只能從天下東方中選擇一個(gè)使用,每經(jīng)過(guò)一個(gè)月后就給用戶一次重新選擇天下東方的機(jī)會(huì).這個(gè)月選擇天下的用戶在下個(gè)月選擇天下的概率均為,選擇東方的概率均為,;這個(gè)月選擇東方的用戶在下個(gè)月選擇天下的概率均為,選擇東方的概率均為,.表示第個(gè)月用戶選擇天下的概率,已知,,,,.

(。┣的值;

(ⅱ)證明:數(shù)列)為等比數(shù)列;

(ⅲ)預(yù)測(cè)選擇天下操作系統(tǒng)的用戶數(shù)量不超過(guò)多少萬(wàn)人.(精確到1萬(wàn))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)軸、軸正方向的單位向量分別為,坐標(biāo)平面上的點(diǎn)滿足條件:,.

1)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

2)求向量的坐標(biāo),若的面積構(gòu)成數(shù)列,寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

3)若,指出為何值時(shí),取得最大值,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:若兩個(gè)橢圓的離心率相等,則稱兩個(gè)橢圓是相似的.如圖,橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓,并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn),橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4,橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2,點(diǎn),分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).

1)求橢圓,的方程;

2)過(guò)的直線交橢圓于點(diǎn),,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知分別是雙曲線E 的左、右焦點(diǎn),P是雙曲線上一點(diǎn), 到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍,(1)求雙曲線的漸近線方程;(2)當(dāng)時(shí), 的面積為,求此雙曲線的方程。

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