設(shè)△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c. 已知C=,acosA=bcosB.
(1)求角A的大。
(2)如圖,在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點P,使得PC=2.過點P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN,垂足分別是M、N.設(shè)∠PCA=α,求PM+PN的最大值及此時α的取值.
(1)A=,(2)2.
解析試題分析:(1)解三角形問題,一般利用正余弦定理進行變角轉(zhuǎn)化. 由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,又A∈(0,π),B∈(0,π),所以有A=B或A+B=.又因為C=,得A+B=,與A+B=矛盾,所以A=B,因此A=.(2)求PM+PN的最大值,需先將PM+PN表示為α的函數(shù)解析式. 在Rt△PMC中,PM=PC·sin∠PCM=2sinα;在Rt△PNC中,PN=PC·sin∠PCN= PC·sin(π-∠PCB) =2sin[π-(α+)]=2sin (α+),α∈(0,),所以,PM+PN=2sinα+2sin (α+)=3sinα+cosα=2sin(α+).因為α∈(0,),所以α+∈(,),從而有sin(α+)∈(,1],即2sin(α+)∈(,2].于是,當α+=,即α=時,PM+PN取得最大值2.
解(1)由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB,
即sin2A=sin2B,又A∈(0,π),B∈(0,π),
所以有A=B或A+B=. 3分
又因為C=,得A+B=,與A+B=矛盾,
所以A=B,因此A=. 6分
(2)由題設(shè),得
在Rt△PMC中,PM=PC·sin∠PCM=2sinα;
在Rt△PNC中,PN=PC·sin∠PCN= PC·sin(π-∠PCB)
=2sin[π-(α+)]=2sin (α+),α∈(0,). 8分
所以,PM+PN=2sinα+2sin (α+)=3sinα+cosα=2sin(α+). 12分
因為α∈(0,),所以α+
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已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式,并寫出 的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知的內(nèi)角分別是A,B,C,角A為銳角,且的值.
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已知函數(shù),
(l)求函數(shù)的最小正周期;
(2)當時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。
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函數(shù)f(x)=Asin(ωx-)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)α∈(0,),f()=2,求α的值.
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已知向量,函數(shù)的最小正周期為.
(1)求的值;
(2)設(shè)的三邊、、滿足:,且邊所對的角為,若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x
(1)求f(x)的最小正周期及最大值。
(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,若cosB=,f()=-,且角A為鈍角,求sinC
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