【題目】《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個(gè)節(jié)氣日影之和為七丈三尺五寸，問(wèn)谷雨日影長(zhǎng)為（ ）

A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

【答案】C

【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出谷雨日影長(zhǎng)，得到答案．

由題意，從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種，

十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個(gè)節(jié)氣日影之和為七丈三尺五寸，

設(shè)十二節(jié)氣的日影長(zhǎng)分別為an，可得，即，

解得，d＝﹣1，

所以谷雨日影長(zhǎng)為5.5（尺）＝5尺5寸．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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【題目】綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項(xiàng)目．為預(yù)估今年7月份游客購(gòu)買(mǎi)水果的情況，隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了去年7月份100名游客的購(gòu)買(mǎi)金額．分組如下：，， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）請(qǐng)用抽樣的數(shù)據(jù)估計(jì)今年7月份游客人均購(gòu)買(mǎi)水果的金額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）．

（2）若把去年7月份購(gòu)買(mǎi)水果不低于80元的游客，稱(chēng)為“水果達(dá)人”． 填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“水果達(dá)人”與性別有關(guān)系？

水果達(dá)人

非水果達(dá)人

合計(jì)

男

10

女

30

合計(jì)

（3）為吸引顧客，商家特推出兩種促銷(xiāo)方案．方案一：每滿(mǎn)80元可立減10元；方案二：金額超過(guò)80元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率為,且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折．若每斤水果10元，你打算購(gòu)買(mǎi)12斤水果，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案．

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.臨界值表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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【題目】意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題：已知一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)兔子，而一對(duì)兔子出生后在第二個(gè)月就開(kāi)始生小兔子.假如沒(méi)有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對(duì)數(shù)依次為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是，其中，.若從該數(shù)列的前120項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)：2000年，2018年我國(guó)GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）分別為10萬(wàn)億，90萬(wàn)億.2000年與2018年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)生的比例如圖，則對(duì)比2000年與2018年的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A.第一產(chǎn)業(yè)占比減少了約一半B.第二產(chǎn)業(yè)占比變化最小

C.第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)了約11倍D.第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值變化量最大

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（1）求證：AC⊥BE；

（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)M在線段BD上，且AM//平面BEF，求DM的長(zhǎng)．

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【題目】甲、乙、丙、丁四個(gè)人到，，三個(gè)景點(diǎn)旅游，每個(gè)人只去一個(gè)景點(diǎn)，每個(gè)景點(diǎn)至少有一個(gè)人去，則甲不到景點(diǎn)的方案有（ ）

A.18種B.12種C.36種D.24種

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于和兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，記與的面積分別為與，求的最小值.

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【題目】已知橢圓，圓，圓：，橢圓C與圓C1、圓C2均相切．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l與圓C1相切同時(shí)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值.

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